Hogy kell ezt megoldani? 2x(x-2)^6 -3(x-2)^3 -2=0

Felteszem, hogy szorzásjel, mivel ha x lenne, akkor nem lehetne egzaktul megoldani (a WolframAlphának sem megy).

Tehát ha szorzás van, akkor legyen (x-2)^3=y, ekkor (x-2)^6=y^2, ezeket a helyettesítéseket használva ezt az egyenletet kapjuk:

2y^2 - 3y - 2 = 0, ennek megoldásai y=-1/2 és y=2. Ezek helyére visszaírjuk az eredetieket;

(x-2)^3 = 2, ennek megoldása x = köbgyök(2) + 2,

(x-2)^3 = -1/2, ennek megoldása x = köbgyök(-1/2) + 2.

Mivel a kitevők egymás többszörösei és az alapok egyeznek, ezért új változót célszerű bevezetni, pl. y=(x-2)³. Nyilván, a hatványozás azonosságai miatt a (x-2)^6 = ((x-2)³)², aminek a "belseje" éppen y-nal azonos.

Ezután y-nal felírod az egyenletet:

2y²-3y-2=0

Ezt megoldva y-ra kapsz két gyököt: y1, y2.

Ezután a két gyököt egyenlővé teszed (x-2)³-nal, és megoldod x-re mindkettőt: (x-2)³ = y1, (x-2)³ = y2

#4, valószínűleg a valós számokon túli számhalmazokat nem tanulták, így ha nem mondanak semmit, akkor "hozzáértjük", hogy a valós számok halmazán keressük a megoldásokat. Vagy már alapból úgy teszik fel a kérdést, csak azt a kérdező nem írta le.

De egyébként jogos az észrevétel.