Mennyi lesz a G gráf szomszédsági mátrixában szereplő összes szám összege?

Nézzük a 100-as csúcsot. Akkor lesz egy k csúccsal összekötve, ha

100*k=101*m+1, ahol m egészszám.

(100*k-1)/101=m egészszám

k-(k+1)/101=m egészszám.

Ezért (k+1)/101 is egészszám. Ebből -az egyéb feltételek miatt- egyértelmű, hogy k=100. Vagyis a 100-as csúcs csak sajátmagával lehet összekötve, semelyik másikkal. (Ha nem rontottam el a számolást.)

Ebből -aki ért a gráfokhoz- több kérdésre is tud válaszolni. Én nem értek és most nincs kedvem rákeresni a definíciókra.

a) A közönségesség eléggé magától értetődő; ha x-et y-nal összekötjük, akkor y-t x-szel is összekötjük (mivel a szorzat asszociatív), tehát nincsenek irányított élek.

b) Felteszem, hogy a folytonosság ugyanaz, mint az összefüggőség. Mivel az 1 szám senkivel nincs összekötve a gráfban (legfeljebb önmagával), így az 1 izolált csúcs lesz, tehát biztosan nem lehet összefüggő. Ha az izolált csúcsokat nem számoljuk, akkor arra még nincs válaszom.

c) Ugyanaz a helyzet, mint a b)-ben. Illetve még azt is el kellene dönteni, hogy az x;y számok mindenképp különbözőek-e vagy sem, mert a hurokélek belezavarhatnak a faságba.

d) Gyakorlatilag csak azt kellene meghatározni, hogy hány él van, onnan már könnyű lenne a mátrixban található számok össegét megadni (és itt is fontos, hogy megengedünk-e hurokéleket).