Kombinatorika feladat? (nem feltétlen kell megoldani, csak egy kis segítség is nagyszerű lenne ami a megoldásra tudna vezetni)

Az a) szimpla ismétléses kombináció.

A c)-nél megtehetjük azt, hogy sorba felállítjuk a gyerekeket, mindenkinek adunk a sorszámának megfelelő (i darab) érmét, így már csak a maradékot kell ismétlésesen kombinálni. Természetesen ha nincs elég érme, akkor a lehetőségek száma 0. Ha a gyerekeket megkülönböztetjük (általában meg szoktuk), akkor a kapott eredményt még n!-sal meg kell szorozni.

d) Ha az érmék páratlanul vannak, akkor értelemszerűen 0 lehetőség van. Ha az érmék párosan vannak, akkor megtehetjük azt, hogy megfelezzük az érméket, mindenki kap valamennyit, majd a gyerekek kapnak még egyszer annyit, amennyit kapnak. Tehát elég csak az érmék felét ismétlésesen kombinálni.

Illetve jobban meggondolva a c)-nél nem feltétlenül jó szimplán n!-sal szorozni, mivel értelmezés kérdése, hogy két esetet megkülönböztetünk-e.

Például legyen n=2 és k=10, tehát két gyerek között kell szétosztani 10 érmét. Legyen a két gyerek A és B, ahol A legyen az 1., B pedig a második helyen, tehát A-nak legalább 1-et, B-nek legalább 2-t kell kapnia. Megtehetjük például azt, hogy A-nak adunk 4-et, B-nek pedig hatot. Ha helyet cserélnek, akkor ugyanúgy kaphat B 6-ot és A 4-et, tehát számértékileg ugyanaz lesz a kiosztás. Kérdés, hogy ezt a két esetet megkülönbözteti-e a feladat, elvégre a két gyerek a két esetben ugyanannyi érméket kapnak, viszont az induló feltételek különböznek.

Ha esetleg mégsem különbözőek ezek az esetek, akkor az eredményből azokat le kell vonni, amiknél mindegyik gyerek ugyanúgy kap pénzt, ez viszont nagyon körülményes, általánosan (n és k függvényében) nem megadható.

a.)

A k darab egyforintost n db cellába kell szétosztani. (És utána minden gyerek kiveszi a sorszámának megfelelő cellából a pénzt.) Legyenek a cellák gyufaszálakkal szétválasztva. Ehhez n-1 gyufaszál kell, mert az első és utolsó cellának elég 1 fal. Szóval, hányféleképpen tudunk k db egyforintost és n-1 db gyufaszálat egy sorba lerakni?

c.)

Először odaadjuk a gyerekeknek a sorszámuk alapján járó egyforintosokat. Ezt egyféleképpen lehet. Hány darab gyufát osztunk ki így? A maradékot meg a.) módszerrel osztjuk szét.

d.)

Az egyforintosok felét a.) szerint kiosztjuk. És utána mindenki kap minden forintjához még egyet. De ez már teljesen lényegtelen, mert ez már nem növeli az esetek számát.