Mutassuk meg, hogy tetszőleges fán ághajtás operációt végrehajtva ismét fát kapunk ÉS csak a fák definícióját használhatjuk (fa = összefüggő és körmentes gráf)?

Ez mondjuk elég triviális. Nem pontos matematikai bizonyítás, de ébredés után 10 perccel ennyi telik:

A fa összefüggő, körmentes gráf. Az ághajtás pontosan egy csúccsal és egy hozzá tartozó éllel (vagyis ággal) bővíti a gráfot, vagyis a gráf továbbra is összefüggő és körmentes, azaz fa marad.

Ha nem tévedek, azt a tételt kell bizonyítani, hogy G fa ⟺ G felépíthető ághajtásokkal.