Hány olyan hétjegyű szám van, amely csak 1, 2 és 5 számjegyeket tartalmaz (mindegyiket legalább egyszer)?

Ha van 7 helyed, tehát

_ _ _ _ _ _ _

1* 1 * 1* 3* 3* 3* 3=81 szám

az első helyre berakod vagy az egyest vagy a 2est vagy az 5öst, tehát az 1-1-1 lehetőség a többi helyre berakhatod mindegyikre az 1est, 2est vagy 5öst, tehát az minden helyen 3 lehetőség, összeszorozva ezeket az 3^4, tehát 81.

5 1 1 >>>>> 3* 7!/5!

4 2 1 >>>>> 6* 7!/4!*2!

3 3 1 >>>>> 3* 7!/5!

3 2 2 >>>>> 3* 3!*2!*2!

-----------------------

SUMMA _________

Elnézést, term az utolsó helyen is 7! is van...

a zárójelekkel term kalkulálni kell

A legegyszerűbb megoldás valóban a logikai szitával valósul meg;

AunióBunióC = A + B + C - AmetszetB - AmetszetC - BmetszetC + AmetszetBmetszetC

Azonosítva a halmazokat;

AunióBunióC : az összes hétjegyű szám alkotja, amik csak 1;2;5 számjegyeket tartalmaznak, de előfordulhat, hogy valamelyik számjegy hiányzik.

A ; B ; C = az 1 ; 2 ; 5 számjegyeket (legalább 1-szer) tartalmazó számok, amik persze a 0;3;4;6;7;8;9 számjegyeket nem tartalmazzák (ez nyilván a többi esetben is igaz lesz, nem írom ki külön).

AmetszetB: az 1 és 2 számjegyeket (legalább 1-szer) tartamazó számok.

AmetszetC: az 1 és 5 számjegyeket (legalább 1-szer) tartalmazó számok.

BmetszetC: a 2 és 5 számjegyeket (legalább 1-szer) tartalmazó számok.

AmetszetBmetszetC: azok a számok, amelyek az 1;2;5 számjegyeket legalább 1-szer tartalmazzák (ezt keressük).

Az AmetszetBmetszetC halmaz számosságát leszámítva mindegyik könnyen kiszámolható. A fenti képletbe (logikai szita) behelyettesítve kapunk egy mezei egyenletet, amit csak meg kell oldani, és ez adja meg a kérdésre a választ.

Ez a számolás biztosan eredményre visz (már ha nem számolod el).