Matek házi segítség?

Figyelt kérdés

Határozzuk meg az a_n=7/(2n+3) sorozat határértékét. Adjuk meg az ε=10^-3 értékhez tartozó küszöbszámokat.

#sorozat #házi #házi feladat #matematika #analízis

2022. máj. 24. 18:30

1/2 anonim

válasza:

Egy jéghideg mit..?

2022. máj. 24. 19:10

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 anonim

válasza:

Ránézésre eléggé látszik, hogy 0-hoz fog tartani.

Írjuk fel a definíciót, ami így szól; ha a határérték A, akkor egy bizonyos n-től kezdve

|a(n)-A| < ε mindig teljesül, és ezt az n-t hívjuk küszöbszámnak. Behelyettesítünk:

|7/(2n+3) - 0| < 0,001

Nyilvánvaló okokból a 7/(2n+3)-0 mindig pozitív lesz, ezért elhagyható az ||, így

7/(2n+3) < 0,001, ez pedig egy könnyen megoldható egyenlőtlenség, megoldása n > 3498,5, ennek legkisebb megoldása n=3499, ez lesz az ε=10^-3-hoz tartozó küszöbszám (illetve bármelyik, 3499-nél nagyobb szám is megadható küszöbszámnak, vagyis amikortól a sorozat tagjai 0,001 és 0 közé fognak esni).

2022. máj. 24. 20:50