Egy paralelogrammában AB 4 km az AD 3 km a DB átló pedig 5km, a kérdés pedig, hogy milyen hosszú a másik átló?

Igen, koszinusztétellel lehet továbbmenni; ha a koszinusztételt a paralelogramma két oldala által bezárt szögre írjuk fel (ez legyen alfa), akkor ezt kapjuk:

5^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(alfa), rendezés után pedig ezt kapjuk:

0 = cos(alfa), ami azért fura, mert eddig azt tanultuk, hogy a koszinusszal derékszögű háromszögben két oldalt osztunk el egymással (amik pozitívak), az pedig sehogy sem lehetne 0.

Szerencsére, ahogy az #1 is rámutatott, azt vehetjük észre, hogy a Pitagorasz-tétel teljesül a háromszögre, így a paralelogramma oldalai derékszöget zárnak be.

A két tényt egybevetve azt kapjuk, hogy cos(90°)=0, és emiatt tudjuk értelmezni a derékszög koszinuszát is.

Innen pedig tudjuk, hogy a paralelogramma egyben téglalap is, aminek átlói egyenlő hosszúak, így tehát a másik átló is 5 km hosszúságú.