Holnap matek tz-t írok és nem értem ezt a feladatot SOS Mi a megoldás?

Szerintem ez a számosság akar lenni = párbarendezés. Azt nem értem, hogy a megoldás megvan de a levezetés nincs...mert kb egy és ugyan az.

A párbaállítás jelen esetven az egés számok sorba rendezése is egyben:

0 +1 -1 +2 -2 +3 -3 ... ennyi. A sorozat n. tagja van párba állítva az n. pozitív egésszel.

Gyakorlatilag azt jelenti, hogy az egész számok halmazának elemeit tudod sorszámozni, és minden egész szám pontosan egy sorszámot kap.

Első szám: 0

Második szám: 1

Harmadik szám: (-1)

Látható, hogy ezzel minden egész számot be tudunk a sorba tenni.

A sorrendet képlettel is meg tudjuk adni:

f(n) = -[n/2]*(-1)^n, ahol a szögletes zárójel az alsó egészrészt jelenti. Ez abból a szempontból jó nekünk, hogy nem kell rekurzívan egyesével felírni a tagokat, hogy egy szám sorszámát megtudhassuk, hanem egyszerűen csak megoldjuk az egyenletet. Például ha a 100 sorrendjét akarnánk megtudni, akkor

100 = -[n/2]*(-1)^n, itt a /2 miatt nyilván csak a 200 és a 201 jöhet számtásba, és látjuk is, hogy az n=200 megoldása az egyenletnek, és az egyetlen megoldása.

Természetesen máshogy is párba állíthatod őket. A lényeg, hogy minden elemnek mindkét halmazból pontosan egy párja legyen. A fenti párbaállítást egyébként "fésűs módszernek" nevezik. Vissza"fordítjuk" a számegyenes negatív egészeit a pozitív irányba és a pozitívakkal, mint két fésűnek a fokait "egymásba toljuk" = összefésüljük őket.

pl.: Így mutatható meg, hogy a sík és az egyenes pontjai párbaállíthatók. Ugye sík pontját 2 valós koordináta írja le (a,b) az egyenesét pedig egy (c). A fésű pedig: a koordinátákat felírjuk helyiértékesen ( legrosszabb esetben is végtelen nem szakaszos tizedes):

a = a1 a2 a3 , a4 a5 a6 a7 ...

b = b1 b2 , b3 b4 b5 ...

c= a1 0 a2 b1 a3 b2 , a4 b3 a5 b4 a6 b5 ...

Tehát összefűzzük a koordináták helyiértékeit. Könnyü látni, hogy akár 3 vagy tetszőleges n koordináta esetén is 1-1 a megfeleltetés. Tehát n véges dimenzióban is annyi pont van mint az 1 dimenziós egyenesben. :)