Elmagyarázná/levezetné ezeket valaki? Az alapokat értem de ezeket valahogy mégse tudom megoldani :|

Nem világos, hogy a képeken melyik sorozatra vagy kiváncsi.

De mindegy is.

Ha az a gyanúd, hogy egy képlettel megadott sorozat számtani, akkor az n+1-edik tagból ki kell vonni az n-ediket. Ha a különbség nem függ az n-től, vagyis bármelyik 2 szomszédos tagra állandó, akkor a sorozat számtani.

A mértaninál hasonló a helyzet, csak ott a hányadost kell nézni.

4152: felírod a tagképletet, majd azt egyenlőtlenséggel a két szám közé teszed. Az így kapott egyenlőtlenségre kell megadnunk, hogy hány pozitív egész szám teszi igazzá.

4155: megkeresed a legkisebb és legnagyobb ilyen négyjegyű számot, ezek lesznek az első és az utolsó tag. Ezek a számok 11-esével követik egymást, tehát a sorozat differenciája 11 lesz. Így már csak azt kell megmondani, hogy hányan vannak, és máris használható a megoldóképlet.

4156: felírod az általános tagképletet, majd azt egyenlővé teszed a megadott számokkal. Ha az így kapott egyenlet megoldása (n-re) pozitív egész, akkor a sorozatnak tagja az adott szám, egyébként nem.

A másik kettőre: először beírod n helyére az 1;2;3;4;... számokat (hármat is elég egyébként), ebből MEGSEJTED, hogy milyen sorozatot kapsz, majd be kell látnod, hogy valóban mértani sorozatról van szó. Ezt úgy tudod megtenni az elsőnél, hogy n helyére (n+1)-et írsz a képletbe, ezt elosztod az eredetivel, és végeredményül egy konkrét számot kell kapnod.

A másodiknál az 1;0;-1;0;... számsorozatot kapod, ebből egyértelműen kiderül, hogy se nem számtani, se nem mértani. Nem tudom, hogy a tanár mi a francot akar...

4152.

a(n) = 7 + (n-1)3/7

1000>= a(n) >= 500

4155.

legkisebb 4 jegyű melynek maradéka 7 ha 11-el osztjuk: 1008

legnagyobb: 9995 = 817*11 + 1008

b(1) = 1008

differencia = 11

b(n) számtani sorozat első 12 elemének összege.

S(n) = (2*b(1) + d*(n-1))*n/2 az első n elem összege.

4156.

c(3)=18

c(20)=120

c(3)*q^(20-3) = c(20) => q= (20/3)^(1/17) így jobb leírni. 108 ill. 800 csak akkor része a sorozatnak ha 18/120-nak többszöröse ami q olyan hatványa ami racionális. Ez q^17 -nél fordul elő először ami 20/3 és 20/3*120=800 (18*20/3=120). Tehát 800 a 17 + 20 =37. eleme a mértani sorozatnak.

l, a szinusz 2pi szerint periodikus => n*pi/2 miatt oszcilláció