Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Valaki aki jó kombinatorikából...

Valaki aki jó kombinatorikából tudna segíteni?

Figyelt kérdés

Sziasztok! Matekból a következő feladat a házi levezetéssel együtt:


Hány féle képpen dobhatunk egy szabályos dobókockával négyszer úgy, hogy a 4 számot sorba leírva nem lesz egymás mellett 2-es és 3-as?


Ha valaki segít, azt nagyon megköszönöm!



szept. 29. 22:08
 1/10 KJA ***** válasza:
100%

Szép feladat, gondolom te annyira nem örülsz neki.


Én mondjuk visszafelé gondolkoznék, talán első ránézésre egyszerűbbnek tűnik az, hogy ezek hányszor vannak egymás mellett.


3 db 2-es 1 3-as esetén mindig lesznek egymás mellett, ebből van 4 eset.

3 db 3-as 1 2-es szintén 4.

2 db 2-es 2 3-asból 4!/(2!*2!)=6 eset, itt is tuti mindig lesz egymás mellett.

2 db 2-es 1 3-asnál:

223x, 232x, 322x, 32x2, 23x2, 2x32, 2x23, x223, x232, x322. Itt az x 4-féle számot jelenthet, ami nem 2-es és nem 3-as (ezzel szétszeded a problémás részeket és nem számolsz össze valamit két helyen). 10*4 eset.

2 db 3-as 1 2-es ugyanennyi lesz. 10*4 eset.

1 db 2-es 1 db 3-asnál: 23xx 32xx x32x x23x xx23 xx32. 6*4*4 eset.


Ha mindezeket jól adom össze, akkor 4+4+6+40+40+96=190 olyan eset van, amikor ez a két szám egymás mellett van.

Összesen 6^4 számnégyes lehetséges, tehát a megoldás 6^4-190=1106.


Remélem nem hagytam ki semmit és nem számoltam meg semmit sem két helyen, nézd el nekem, késő van. :)

szept. 30. 00:14
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/10 anonim ***** válasza:

Én direkt számolnék aszerint, hogy hány „problémás” szám van;


-egyikből sincs egy sem: 4*4*4*4=256

-csak egy 2-es van: 4*(4*4*4)=256. Az elején lévő 4-es azt mutatja meg, hogy 2-est hány helyre tudom tenni.

-csak két 2-es van: (4 alatt a 2)*(4*4)=96, mivel (4 alatt a 2)-féleképpen tudjuk a kettesek helyét kiválasztani.

-csak három 2-es van: (4 alatt a 3)*4=16

-mindegyik 2-es: 1


Nyilván ha a fentiben 2-es helyett 3-ast írunk, akkor ugyanezeket fogjuk kapni.


-egy 2-es és egy 3-as van: csináljunk egy ilyen ábrát:


_ 2 _ _ 3 _


Ebből a 4 vonalból ki kell választanunk kettőt, ahová a maradék számokat írjuk, ezt (4 alatt a 2)=6-féleképpen tudjuk megtenni. Ezek között van 1 rossz eset, amikor a két szélsőt választjuk (mert akkor nem lesz mi elválassza a két rossz számot), tehát a jó kiválasztások száma 5. Tehát 5*(4*4)=80 lehetőséget tudunk itt megszámolni. Ezen kívül a 2-es és 3-as sorrendje felcserélhető, tehát ezt még szorozzuk 2-vel, így 160 lehetőséget számoltunk meg ebben az esetben.


Más lehetőség nincs.


A kapottakat összeadjuk: 256+256+96+16+1+256+96+16+1+160=1154


Mivel nem ugyanannyi jött ki, mint az #1 válaszolónak, ezért a két számítás közül az egyikben (rosszabb esetben mindkettőben) van valami hiba. De nagyságrendileg azért ugyanannyi jött ki mindkettőnknek.

szept. 30. 02:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/10 krwkco ***** válasza:

Az összes esetek - a kedvezőtlen esetek.

Az összes, gondolom világos. 6*6*6*6=1296.

A kedvezőtlenek:

Nevezzük a 23-at vagy 32-t egyszeres teljesülésnek.

Kétszeres teljesülések: 232 és 323.

Háromszoros teljesülések: 2323 és 3232. 2db

A pontosan kétszeres teljesülésnél a fenti számsor elöl van vagy hátul és a maradék helyen nem lehet 2 vagy 3. 2*2*4=16.

A pontosan egyszeres teljesülésnél a számsor lehet elöl vagy hátul és nem lehet mellette 2 vagy 3. 2*2*4*6=96.

Vagy lehet középen és egyik helyen sem lehet mellette 2 vagy 3. 2*4*4=32.

1296-32-96-16-2=1150

Egy harmadik eredmény :-)

szept. 30. 09:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/10 anonim ***** válasza:

Megcsináltam a feladatot ágrajzzal, és 1106 jött ki, tehát úgy néz ki, hogy az első válaszoló válasza a befutó.


„Jó” számjeggyel kezdődő négyjegyű számból 776 darab van, „rossz” számjeggyel kezdődőből pedug 330, ezek összege 1106. Indukcióval egyébként meg lehet oldani, majd délután megírom, hogyan.

szept. 30. 11:00
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/10 krwkco ***** válasza:

Az enyémben itt a hiba:

"A pontosan kétszeres teljesülésnél a fenti számsor (232 vagy 323) elöl van vagy hátul és a maradék helyen nem lehet 2 vagy 3."

De pl. 232 után lehet 2. Mindig csak egy számjegy van tiltva. Szóval 2*2*5=20.

És hasonlóan a többi részeredmény helyesen:

2*2*5*6=120.

2*5*5=50

Végeredmény: 1296-20-120-50-2=1104


#4

Az ágrajznál figyelembe vetted a 2323-at és a 3232-t?

szept. 30. 13:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/10 anonim ***** válasza:
#5, nem, mert direkt eseteket szedtem össze.
szept. 30. 14:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/10 anonim ***** válasza:

Indukcióval így tudunk számolni; fordítva gondolkozunk, vagyis nem azt nézzük, hogy már meglévő szám mellé milyen számjegyet írhatunk, hanem a számjegyeket vizsgáljuk, hogy hány szám elejére írhatjuk;


Kétjegyű számokból 36 darab van, ebből a 32 és a 23 nem játszik, tehát 5 darab „20-as” és 5 darab „30-as” szám van, a többiből 6 darab.


Most nézzük meg, hogy a különféle számjegyeket hány szám elé írhatjuk:


-az 1-est 34 szám elé, tehát „százas” számból 34 van.

-a 2-est 29 szám elé, tehát „kétszázas” számból 29 van.

-a 3-ast 29 szám elé, tehát „háromszázas” számból 29 van.

-a 4-est 34 szám elé, tehát „négyszázas” számból 34 van.

-az 5-öst 34 szám elé, tehát „ötszázas” számból 34 van.

-a 6-ost 34 szám elé, tehát „hatszázas” számból 34 van.


Ugyanezt megcsinálhatjuk még egyszer;

-az 1-est az 1;2;3;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „ezres” számból 34+29+29+34+34+34=194 darab van.

-a 2-est az 1;2;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „kétezres” számból 34+29+34+34+34=165 darab van.

-a 3-ast az 1;3;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „háromezres” számból 34+29+34+34+34=165 darab van.

-az 4-est az 1;2;3;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „négyezres” számból 34+29+29+34+34+34=194 darab van.

-az 5-öst az 1;2;3;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „ötezres” számból 34+29+29+34+34+34=194 darab van.

-a 6-ost az 1;2;3;4;5;6-tal kezdődő számok elé írhatjuk, tehát „ezres” számból 34+29+29+34+34+34=194 darab van.


Ezek összege fogja adni a keresett számokat, vagyis 194+165+165+194+194+194=1106.


Ezt a módszert tovább folytatva bármennyi jegyű számok számát meg tudjuk adni.

szept. 30. 15:55
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/10 A kérdező kommentje:
Nagyon köszönöm mindenkinek a segítségét!
szept. 30. 16:34
 9/10 anonim ***** válasza:

A #2-es válaszomban a vonalkás résznél van a hiba; a két középső vonalka nincs megkülönbözzetve, vagyis ha az első és a második, valamint az első és a harmadik vonalkát választom ki, akkor ugyanazokat az eseteket vizsgálom.

A vonalkás részt egyszerűbb így elintézni: a 2-es és 3-as lehetséges elhelyezkedései: 2XX3, 2X3X, X2X3, 3XX2, 3X2X, X3X2, ahol X helyére az 1;4;5;6 számokat írhatjuk, így 6*(4*4)=96 lehetőség van.


Valamint azt nem vettem üszre, hogy lehet két 2-es és egy 3-as, illetve fordítva, ezek: 22X3, 3X22, 33X2, 2X33, ezekben összesen 16 lehetőséggel.


Tehát: 256+256+96+16+1+256+96+16+1+96+16=1106.

szept. 30. 18:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/10 KJA ***** válasza:
Ebben a feladatban az volt a gyönyörű, hogy egyikőtök megoldásában sem tudtam azt mondani, hogy hol van a gond :D És még a sajátomban sem bíztam már a végén.
szept. 30. 18:06
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2022, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!