Nyolc egész szám átlaga, mediánja, módusza, minta terjedelme egyaránt 8. Melyik a legnagyobb egész szám, amely szerepelhet a mintában?

A módusz ugye a leggyakrabban előforduló elem. A módusz mindenképpen az egyik szám a mintában. Ha a 8-as a legkisebb elem is, akkor a 8-as terjedelem miatt a legnagyobb elem nem lehet 16-nál nagyobb.

De ha 16 a legnagyobb elem, akkor nem stimmel az átlag. Ha az összes többi elem 8, akkor az átlag (7*8+16)/8=9. Ha bármelyik elem nagyobb 8-nál, akkor az átlag nyilván csak több lesz, ha meg van a 8-nál kisebb szám is, akkor a terjedelem lesz 8-nál nagyobb.

Ha 15 a legnagyobb elem, akkor a legkisebb csak 7 lehet a terjedelem miatt. Csakhogy ha minden elem 7-es, az átlag akkor csak épphogy kijön 8-ra: (15+7*7)/8=8. De ekkor sem a medián, sem a módusz nem fog stimmelni. Ha a 15-ös legnagyobb elemen kívül bármelyik másik nagyobb 8-nál, akkor az átlag is 8-nál nagyobb lesz, ha kisebb, akkor meg a terjedelem lesz 8-nál nagyobb..

Ha 14 a legnagyobb elem, akkor a legkisebb már 6 is lehet. Ez meg már elegendő.

Pl.: 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 14

A medián 8. A módusz 8. Az átlag, ha kiszámolod, akkor 8. A terjedelem meg nyilván 8, abból indultunk ki.