Milyen közelítések léteznek?
Mi ezeket írtuk fel a füzetbe:
ha x << 1:
(1+x)^2 --> 1+2x
(1-x)^2 --> 1-2x
1/(1+x) --> 1-x
1/(1-x) --> 1+x
Milyen közelítések léteznek még, amik kellhetnek egy feladat megoldáshoz? Vagy ez a 4 lenne az összes?
válasza:Nyilván végtelen sok féle van, nem csak ez a négy... Közelíteni bármit lehet, már aminek van határértéke.
Az egyik legismertebb közelítés, amit gyakran használnak, az a sin(x)=x, ha x „nulla körüli érték”, és x-et radiánban értelmezzük.
Igazából fizikáról lenne szó.
A feladat szerint két +Q töltés egymástól d távolságra van, majd a 2 töltést összekötő egyenesen elhelyezünk egy 3. +q töltést és ezt nagyon pici x mértékben elmozdítjuk az egyensúlyi helyzetéből.
A feladat azt mondja, hogy x << d.
A megoldásnál azt csináltuk, hogy a kérdésemben említett fenti 4db közelítést használtuk.
És kíváncsi vagyok, hogy hasonló feladatokban csak ilyen jellegű közelítéseket alkalmaznak, vagy pedig van más is.
Tehát magyarul érdemes-e ezekkel a közelítésekkel foglalkoznom, ha nem nagyon tudok róluk semmit, vagy csak jegyezzem meg ezt a 4-et, mást nem fognak számonkérni, mert nem volt más közelítésről szó az órán?
válasza:A közelítés azt jelenti, hogy van egy bonyolult függvény, de bizonyos körülmények között le tudjuk cserélni könnyebben kezelhető függvényre.
Például ha a fenti képletekben 0 és 1 közötti értékeket beírsz és elvégzed a műveleteket, akkor „kb.” ugyanazt az eredményt kapod. Emiatt meg lehet csinálni azt, hogy egy egyenletmegoldásnál ezeket kiváltjuk, hogy könnyebb legyen velük számolni.
Ezek a közelítések algebrai meggondolásokból jönnek ki. Az első kettő nem olyan bonyolult, a törteshez nem árt egy extra dolog; bővítsük az első törtet (1-x)-gyel;
(1-x)/((1-x)*(1+x))
Ha az x „0-hoz közeli”, akkor a nevező értéke 1*1=1, így marad (1-x)/1, vagyis 1-x. Ez az oka annak, hogy miért ezzel lehet közelíteni.
Ezt nem teljesen értem, mert most találtam egy másik feladatot, ami hasonló a fenti alakhoz, de teljesen máshogy lett egyszerűsítve.
Egy tört nevezője ez volt:
[x^2 - (d/2)^2]^2 és feltettük, hogy x >> d
A másik feladatnál ugye amikor ez volt: (1-x)^2
akkor ezt csináltuk: (1-x)^2 --> 1-2x
De itt azt mondta, hogy mivel x sokkal nagyobb mint d, így d az elhanyagolható,ezért:
ebből: [x^2 - (d/2)^2]^2
ez lesz: [x^2]^2 = x^4
Itt most miért máshogy csinálta, és nem ezt az átalakítást használta?: (1-x)^2 --> 1-2x
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!