Lineáris algebra - Miért ez a megoldás? a=(3,-6,1) b=(1,0,4) C=(3,1,7) (2a-3b,a+2b)=2(a,a)+(a,b)-6(b,b) A végső válasz -3, de én magát a folyamatot nem értem, hogy jött ki az első egyenletből a második. Esetleg valaki el tudná magyarázni?

Skaláris szorzatokról van itt szó. Tudod mi az? Ha nem, akkor nézz utána.

Így van tovább:

(2a-3b,a+2b)=2(a,a)+(a,b)-6(b,b)=2|a|^2+(a,b)-6|b|^2

Nézz utána annak is, hogy a vektor abszolút értéke hogyan számolható!

A skaláris szorzat sok esetben úgy viselkedik, mint a sima szorzat. Tudod úgy rendezgetni, mint a sima szorzatot (persze meg kell tudni nevezned a lépéseket).

(2a-3b,a+2b)-t kibontod a (2a-3b)(a+2b) analógiájára:

Sima valós számok szorzásakor (a szorzásjelet nem jelölve):

: (2a-3b)(a+2b) = 2aa + 2a2b + -3ba + -3b2b =

= 2a^2 + 4ab -3ab - 6b^2 =

= 2a^2 + ab - 6b^2.

Vektorok szorzása, a szorzást (,)-val jelölve:

: (2a-3b,a+2b) = (2a,a) + (2a,2b) + (-3b,a) + (-3b,2b) =

= 2(a,a) + 4(a,b) -3(a,b) - 6(b,b) =

= 2(a,a)+(a,b)-6(b,b).