Ezt a matekpéldát valaki segítene megoldani? ChatGPT-vel próbáltam, de túl kacifántosnak tűnik

Megnéztem mit válaszol a ChatGPT.

Ha azt nem érted, akkor neked nem segíteni kell a megoldásban, hanem megoldani helyetted. Legalább odáig el kellene jutnod, hogy segítséggel meg tud oldani ha nem megy akkor rossz helyen vagy.

Én hülye vagyok matekból, de bonyolult ( számomra bonyolult ) számolás után ezt írta végeredménynek a chatgpt.

Hogy valóban ennyi e, azt már nálam csak a jobb matekosok tudják megmondai :)))

Tehát a valószínűség, hogy legfeljebb 7 hallgató megy át a 10 vizsgázóból, körülbelül 0,9918, vagyis kb. 99,18%.

10-en mennek át:

1 * (0,7)^10

Tehát 0,7 az esélye, hogy az első átmegy, másodiknál ugyanúgy, stb. 10-ig, és ezeknek egyszerre kell torténni, ezért összeszorozzuk őket. Raadásul csak egyféleképpen történhet, mert mindenki átmegy.

9-en mennek át:

10 * (0,7)^9 * 0,3

Ugyanaz, mint az előbb, csak valaki bukik (amire ugyebár 0,3 az esélye). Ez már 10 féleképpen fordulhat elő, mert lehet, hogy az első bukik, de hogy a második, stb. ezért szorozzuk 10-zel.

8-an mennek át:

10*9 * (0,7)^8 * (0,3)^2

Itt már ketten buknak, és az a kettő, hogy melyik a következőképpen néz ki: az egyik bukó lehet a 10 közül bárki, azaz 10 lehetőség, a 2. bukó pedig a maradék 9-ből lehet bárki, azaz 9 lehetőség. És itt is szorozni kell, mert ugye ilyenkor minden lehetséges kiválasztást nézünk.

Ezeket össze kell adni és levonni 1-ből, mert ez azt számolja ki, hogy mennyi az esélye, hogy 10 vagy 9 vagy 8 hallgató megy át, a kérdés pedig az, hogy legfeljebb 7 megy át, annak mennyi.

A ChatGPT képtelen gondolkodni, ráadásul hajlamos a körkörös érvelésre, aminek a helytelenségét akkor se hajlandó belátni, ha direkt elmagyarázod neki hogy miért nincs igaza.

A négyes jól írta a megoldást.

"Tehát a valószínűség, hogy legfeljebb 7 hallgató megy át a 10 vizsgázóból, körülbelül 0,9918, vagyis kb. 99,18%."

Nem annyi.

(4-es megoldása alapján kiszámoltattam a wolframalpha-val. :-) )

Annak valószínűsége, hogy pontosan n vizsgázó meg át:

P(n)=(10 alatt n)*0,3^n*0,7^(10-n)

( [link] )

A kérdésre a válasz:

1-P(10)-P(9)-P(8) = ...