Tudna vlki segíteni kérlek ? A szemcse térfogatát kiszámoltam az 1,41*10-8 m^3 és a nedves szemcse sűrűsége 1,49 g/cm^3 A töltet szárazon ugye 21*0,75 =15,75 a száraz tömege és így kaptam 1,117 g/cm^3 Ennyire jutottam sajnos.

1. Szemcse- és töltetsűrűségek

Adatok:

- Szemcse átmérő:

d_p=0,3\ \mathrm{cm}=3\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}

- Sugár:

r=1,5\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}

- Szemcse térfogata (gömb):

V_p=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (1,5\cdot 10^{-3})^3\approx 1,41\cdot 10^{-8}\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}- Nedves szemcse tömege:

m_{p,w}=21\ \mathrm{mg}=21\cdot 10^{-6}\ \mathrm{kg}

- Víztartalom: 25 m/m% → szárazanyag-tömegarány: 0,75

m_{p,d}=0,75\cdot 21\cdot 10^{-6}=15,75\cdot 10^{-6}\ \mathrm{kg}- Ágy porozitása: \varepsilon =0,5

a) Töltet sűrűsége nedvesen

Szemcse (anyag) sűrűsége nedvesen:

\rho _{p,w}=\frac{m_{p,w}}{V_p}=\frac{21\cdot 10^{-6}}{1,41\cdot 10^{-8}}\approx 1,49\cdot 10^3\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

Töltet (ágy) átlagos sűrűsége (szilárd+hézag, nedvesen):

\rho _{b,w}=(1-\varepsilon )\rho _{p,w}=0,5\cdot 1487\approx 744\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

b) Töltet sűrűsége szárazon (méret nem változik)

Szemcse sűrűsége szárazon:

\rho _{p,d}=\frac{m_{p,d}}{V_p}=\frac{15,75\cdot 10^{-6}}{1,41\cdot 10^{-8}}\approx 1,12\cdot 10^3\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

Töltet sűrűsége szárazon:

\rho _{b,d}=(1-\varepsilon )\rho _{p,d}=0,5\cdot 1115\approx 558\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

2. Minimális fluidizációs sebesség (nedves anyag)

Adatok fluidizációhoz:

- \varepsilon =0,5

- \mu =20\cdot 10^{-6}\ \mathrm{Pa·s}

- \rho _f=0,96\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}} (levegő)

- \rho _{p,w}\approx 1487\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

- d_p=3\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m}

- g=9,81\ \mathrm{m/s^{\mathnormal{2}}}

Minimum fluidizációs sebességnél:

\frac{\Delta P}{L}=(\rho _{p,w}-\rho _f)(1-\varepsilon )g

\frac{\Delta P}{L}\approx (1487-0,96)\cdot 0,5\cdot 9,81\approx 7290\ \mathrm{Pa/m}

Ergun-egyenlet:

\frac{\Delta P}{L}=150\frac{(1-\varepsilon )^2\mu U_{mf}}{\varepsilon ^3d_p^2}+1,75\frac{(1-\varepsilon )\rho _fU_{mf}^2}{\varepsilon ^3d_p}

Számoljuk a két együtthatót:

A=150\frac{(1-\varepsilon )^2\mu }{\varepsilon ^3d_p^2}=150\frac{0,25\cdot 20\cdot 10^{-6}}{0,125\cdot (3\cdot 10^{-3})^2}\approx 667\ \mathrm{Pa·s/m^{\mathnormal{2}}}

B=1,75\frac{(1-\varepsilon )\rho _f}{\varepsilon ^3d_p}=1,75\frac{0,5\cdot 0,96}{0,125\cdot 3\cdot 10^{-3}}\approx 2240\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{4}}}

Egyenlet:

AU_{mf}+BU_{mf}^2=7290

2240U_{mf}^2+667U_{mf}-7290=0

Megoldás:

U_{mf,w}\approx 1,7\ \mathrm{m/s}

Válasz: a nedves anyag minimális fluidizációs sebessége kb. 1,7 m/s.

3. Száraz anyag kihordási (terminális) sebessége

Egy szemcse egyensúlyi (terminális) sebessége:

\frac{\pi }{8}C_D\rho _fd_p^2u_t^2=\frac{\pi }{6}d_p^3(\rho _{p,d}-\rho _f)g

C_D\rho _fu_t^2=\frac{4}{3}d_p(\rho _{p,d}-\rho _f)g

Vegyük levegőt: \rho _f=1,293\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}, \mu =20\cdot 10^{-6}\ \mathrm{Pa·s}, \rho _{p,d}\approx 1115\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}.

Feltételezzük, hogy a tartományban C_D\approx 0,44 (turbulens, nagy Re). Ekkor:

u_t^2=\frac{\frac{4}{3}d_p(\rho _{p,d}-\rho _f)g}{C_D\rho _f}

Számolva:

\frac{4}{3}d_p(\rho _{p,d}-\rho _f)g\approx \frac{4}{3}\cdot 3\cdot 10^{-3}\cdot 1114\cdot 9,81\approx 43,7

C_D\rho _f\approx 0,44\cdot 1,293\approx 0,57

u_t^2\approx \frac{43,7}{0,57}\approx 76,8\quad \Rightarrow \quad u_t\approx 8,8\ \mathrm{m/s}

Re-szám ellenőrzés:

Re=\frac{\rho _fu_td_p}{\mu }\approx \frac{1,293\cdot 8,8\cdot 3\cdot 10^{-3}}{20\cdot 10^{-6}}\sim 1700

→ a C_D\approx 0,44 feltételezés reális.

Válasz: a száraz anyag kihordási (terminális) sebessége kb. 8,8 m/s.

4. Ágymagasság minimális fluidizációs sebességnél

A fluidizáció kezdetén adott nyomásesés:

\Delta P=0,3\ \mathrm{bar}=30\, 000\ \mathrm{Pa}.

Statikus egyensúly:

\Delta P=(\rho _{b,w}-\rho _f)gH

(\rho _{b,w}-\rho _f)\approx 744-0,96\approx 743\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}

(\rho _{b,w}-\rho _f)g\approx 743\cdot 9,81\approx 7290\ \mathrm{Pa/m}

H=\frac{\Delta P}{(\rho _{b,w}-\rho _f)g}=\frac{30\, 000}{7290}\approx 4,1\ \mathrm{m}

Válasz: az ágy magassága a minimális fluidizációs sebességnél kb. 4,1 m.

5. Oszlop átmérője (fluidizációs ágy)

Nedves ágy tömege: M_{bed,w}=5000\ \mathrm{kg}.

Ágy térfogata:

V_{bed}=\frac{M_{bed,w}}{\rho _{b,w}}=\frac{5000}{744}\approx 6,72\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}

Ismert magasság: H\approx 4,1\ \mathrm{m}.

Oszlop keresztmetszeti területe:

A=\frac{V_{bed}}{H}=\frac{6,72}{4,1}\approx 1,63\ \mathrm{m^{\mathnormal{2}}}

Oszlop átmérő:

D=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot 1,63}{\pi }}\approx \sqrt{2,08}\approx 1,44\ \mathrm{m}

Válasz: a fluidizációs oszlop átmérője kb. 1,4–1,5 m.

6. Szárítási anyagmérleg és levegőigény (kihordásra)

Anyagáramok:

- Nedves anyag: 5000\ \mathrm{kg/h}

- Víztartalom: 25% →

\dot {m}_{water,in}=0,25\cdot 5000=1250\ \mathrm{kg/h}\dot {m}_{solid,dry}=3750\ \mathrm{kg/h}- Kimenet: „teljesen száraz” → víz: 0 → elpárologtatandó víz: 1250 kg/h.

Levegő adatok szárításhoz:

- Belépő levegő: 15°C, száraz, víztartalom: w_{in}=5\ \mathrm{g/kg}=0,005\ \mathrm{kg/kg\ száraz\ levegő}

- Max. felfűtés: 50°C

- Tegyük fel, hogy a kilépő levegő 50°C-on közel telített. 50°C-on a telítési páratartalom kb.

w_{sat,50}\approx 0,08\ \mathrm{kg/kg\ száraz\ levegő} nagyságrendben.

- Vízfelvételi képesség:

\Delta w=w_{sat,50}-w_{in}\approx 0,08-0,005=0,075\mathrm{–}0,08\ \mathrm{kg/kg}

- Vegyünk \Delta w\approx 0,08\ \mathrm{kg/kg} közelítést.

Szükséges száraz levegő tömegáram:\dot {m}_{air}=\frac{\dot {m}_{water,evap}}{\Delta w}\approx \frac{1250}{0,08}\approx 15\, 600\ \mathrm{kg/h}(kerekítve: 1,56·10⁴ kg/h).Ez lesz a „kihordásra” is használt levegő tömegárama.7. Levegő térfogatárama (kihordásra)Tegyük fel, hogy a kompresszor szívóoldalán (15°C, 1 bar) a levegő sűrűsége: \rho _{air,15}=1,293\ \mathrm{kg/m^{\mathnormal{3}}}.Térfogatáram szívóoldalon:\dot {V}_{air,suction}=\frac{\dot {m}_{air}}{\rho _{air,15}}\approx \frac{15\, 600}{1,293}\approx 12\, 100\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}/\mathrm{h}\dot {V}_{air,suction}\approx \frac{12\, 100}{3600}\approx 3,36\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}/\mathrm{s}Válasz: a levegő térfogatárama (kihordásra, szívóoldali állapotban) kb. 3,4 m³/s.8. Szállító cső átmérője (kihordási sebességre)Adott csőbeli levegősebesség:

v_{pipe}=20\ \mathrm{m/s}.Térfogatáram: \dot {V}=3,36\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}/\mathrm{s}.Cső keresztmetszet:A_{pipe}=\frac{\dot {V}}{v_{pipe}}=\frac{3,36}{20}=0,168\ \mathrm{m^{\mathnormal{2}}}Cső átmérő:D_{pipe}=\sqrt{\frac{4A_{pipe}}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot 0,168}{\pi }}\approx \sqrt{0,214}\approx 0,46\ \mathrm{m}Válasz: a szállító cső átmérője kb. 0,46 m (≈ 460 mm).

Ez mellett a csőben a 20 m/s sebesség bőven nagyobb, mint a szemcsék kihordási sebessége (~8,8 m/s), tehát a kihordás megvalósítható.9. Kompresszor teljesítménye (kihordásra)A feladat szövegéből: „a fluidizáció kezdetén a levegő nyomása 3 barg” – ezt értelmezhetjük úgy, hogy a kompresszor kb. 1 bar abs-ról 4 bar abs-ra sűrít (Δp ≈ 3 bar ≈ 300 kPa).Egyszerű közelítés (térfogatáram a szívóoldalon, izoterm/ideális közelítés, hatásfok nélkül):P_{ideal}=\Delta p\cdot \dot {V}_{suction}\approx 300\, 000\ \mathrm{Pa}\cdot 3,36\ \mathrm{m^{\mathnormal{3}}}/\mathrm{s}\approx 1,0\ \mathrm{MW}Ha figyelembe veszünk mondjuk \eta \approx 0,7 kompresszor-hatásfokot:P_{real}\approx \frac{P_{ideal}}{\eta }\approx \frac{1,0}{0,7}\approx 1,4\ \mathrm{MW}Válasz: a kompresszor teljesítménye nagyságrendileg 1–1,5 MW.(A csőhossz miatti súrlódási nyomásesés ehhez képest jóval kisebb, ezért itt a fő Δp-t a 3 bar sűrítés adja.)10. Mennyi vizet tud felvenni a levegő (kihordásra) és elég-e a szárításhoz?A levegő tömegárama:

\dot {m}_{air}\approx 15\, 600\ \mathrm{kg/h}.Vízfelvételi képesség (különbség a belépő és a 50°C-os telített állapot között):

\Delta w\approx 0,08\ \mathrm{kg/kg\ száraz\ levegő}.Maximálisan felvehető víz:\dot {m}_{water,max}=\dot {m}_{air}\cdot \Delta w\approx 15\, 600\cdot 0,08\approx 1250\ \mathrm{kg/h}A szárításhoz szükséges vízelvonás:

\dot {m}_{water,needed}=1250\ \mathrm{kg/h}.Válasz:- Mennyi vizet tud felvenni a levegő? kb. 1250 kg/h.

- Elég-e ez a szárításhoz? Igen, éppen elegendő a 25% víztartalmú 5000 kg/h anyag teljes kiszárításához, feltéve, hogy a kilépő levegő közel telített 50°C-on.

11. Megvalósítható-e a szárítás ilyen víztartalom mellett?- A fluidizáció hidrodinamikailag megvalósítható: a nedves anyag minimális fluidizációs sebessége ~1,7 m/s, az ágy magassága ~4,1 m, az oszlop átmérője ~1,4–1,5 m.

- A kihordásra méretezett levegőáram (kb. 15 600 kg/h) éppen fedezi a szükséges vízelvonást (1250 kg/h), ha a levegőt 50°C-ig melegítjük és közel telített állapotig engedjük nedvesedni.

Összefoglaló válaszok (röviden):- Töltet sűrűsége nedvesen (anyag): ~1487 kg/m³

- Töltet sűrűsége szárazon (anyag): ~1115 kg/m³

- Ágy sűrűsége nedvesen: ~744 kg/m³

- Ágy sűrűsége szárazon: ~558 kg/m³

- Minimális fluidizációs sebesség (nedves): ~1,7 m/s

- Kihordási sebesség (száraz): ~8,8 m/s

- Ágymagasság (Umf-nél): ~4,1 m

- Oszlop átmérője: ~1,4–1,5 m

- Levegő tömegárama (kihordásra/szárításra): ~1,56·10⁴ kg/h

- Levegő térfogatárama (szívóoldalon): ~3,4 m³/s

- Szállító cső átmérője (20 m/s): ~0,46 m

- Kompresszor teljesítménye: ~1–1,5 MW

- Felvehető víz: ~1250 kg/h

- Elég-e a szárításhoz? Igen, határeset, de elég.