Hogyan kell az alábbi feladatokat megoldani?

Egyszerűsítés(a hatványozást jelölje a ^ jel):

számláló = a^2 - 2a - 3 = a^2 - 2a + 1 - 4 = (a-1)^2 - 4 = ((a-1) - 2) * ((a-1) + 2) = (a-3) * (a+1)

nevező = 2a^2 - 10a - 12 = 2 * (a^2 - 5a - 6) = 2 * (a+1) * (a-6)

tehát (a+1)-gyel lehet egyszerűsíteni. két azonosságot használtam fel: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, illetve a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

2. feladat:

négyzetre emeljük mindkét oldalt:

x+5 = (x-7)^2 [kifejtjük:]

x+5 = x^2 - 14x + 49 [átrendezzük:]

x^2 - 15x + 44 = 0

másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján:

x_1 = (15 + gyök(225-4*44)) / 2 = 11

x_2 = (15 - gyök(225-4*44)) / 2 = 4

Viszont a négyzetre emeléssel hamis gyökök jöhettek be, ezért be kell helyettesíteni az eredetibe, ott az jön ki x_2-re, hogy nem valódi gyök.

3. feladat: igaz, ugyanis a súlyvonal az oldalfelezőt a szemközti csúccsal összekötő szakasz, és a háromszög területe az alaptól és a hozzá tartozó magasságtól függ. az alapok itt egyenlőek (az eredeti oldal fele) és a magasságok is.

Remélem nem néztem el sehol :)

kiegészítés az elöttem szólóhoz:

2. feladat

kikötésekkel kell kezdeni.

a gyökjel miatt igaznak kell lennie, hogy (x+5)>0 azaz x>(-5) ha ezt nem írod le, akkor nem biztos, hogy elfogadják a feladatod.

ezen felül azt is fel lehet írni az elején, hogy mivel a gyök a pozitív (legalábbis ezen a szinten), ezért (x-7)>0 azaz x>7. ezzel ki is esik a végén a hibás eredmény.

Ott a pont, az ilyen dolgok valahogy sohasem mentek nekem :)

Levezessen helyesen is?