Egy konvex négyszög oldalhosszai ciklikus sorrendben 5,8,6 és 3. Az 5 és 8 hosszúságú oldalak által bezárt szög 60. Mekkora a négyszög területe?

Fontos lenne tudnom, hányadikba jársz. Ha legalább 11-edikbe, akkor így dolgozhatsz:

Az 5 és a 8 végét összekötő átló legyen x.

Ekkor x^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60°. (koszinusztétel.)

Ebből megvan az x, ami 7. Ha nagyon gyorsan kell a terület, akkor az átló által határolt két háromszögben használhatsz két Héron-féle területképletet és a két rész-területet összeadod: t1=gyök300 és t2=gyök80.

Ha komótosan, de szebben számolnál inkább, akkor kiszámolhatsz koszinusztétellel még egy szöget a 7,6,3 oldalú háromszögben és a trigonometrikus területképletet is alkalmazhatod ugyanarra a két háromszögre, majd összeadod. Ezen az úton számolható ki a háromszög többi hiányzó adata.

vrrrrr