Számítsuk ki a kétjegyű, hárommal osztható természetes számok összegét. Matek?

1) Számtani sorozat, 3 differenciával, 12 kezdőtaggal.

2) a_1+9d=36; a_1^2+3a_1d+2d^2=54 egyenletrendszert kell megoldanod.

1. feladat

Kétjegyű, hárommal osztható természetes számok összege

Egy olyan számtani sorról van szó, melynél

a1 = 3

an = 99

d = 3

Az általános tag képletéből

an = a1 + (n -1)d

99 = 3 + (n - 1)*3

n = 33

Ezzel az összegképletből

Sn = (a1 + an)*n/2

S(33) = (3 + 99)*3/2

S(33) = (102/3)*33

S(33) = 1683

==========

2. feladat

Egy számtani sorozat 2., 4., és 6. tagjának összege 36, 2. és 3. tagjának szorzata 54. Melyik ez a sorozat?

a2 + a4 + a6 = 36

és

a2*a3 = 54

Az első feltétel

Három egyenközű tag esetén a középsőhöz viszonyítva

a2 = a4 - 2d

a2 = a2

a6 = a4 + 2d

Az összegük

3*a4 = 36

a4 = 12

A második feltétel

a2*a3 = 54

(a4 - 2d)(a4 - d) = 54

a4 értékét behelyettesítve

(12 - 2d)(12 - d) = 54

Ebből kijön 'd'-re egy másodfokú egyenlet, melynek mindkét gyöke (15 és 3) megfelel a feladat feltételeinek.

DeeDee

**************

Akkor az egyenlet részletesen

(12 - 2d)(12 - d) = 54

Zárójelek felbontása

144 - 12d - 24d + 2d² = 54

Összevonva

2d² - 36d + 90 = 0

Egyszerűsítve 2-vel

d² - 18d + 45 = 0

d1,2 = [18 ± √(324 - 180)]/2

d1,2 = (18 ± √144)/2

d1,2 = (18 ± 12)/2

d1 = 15

d2 = 3

Remélem érthető

DeeDee

*********