Mi ezeknek a megoldása? (fizika)

Az első kérdéshez tudnunk kéne, hogy milyen messziről lőtték ki a puskagolyót, tudnunk kéne a legnagyobb elért sebességét, a gyorsulását, a levegő súrlódási eggyütthatóját. Nem tudom, hogy a válasz írójának hogyan jött ki az a 424,3 m/s.

A második kérdéshez tudnunk kéne a test tömegét.

Az elsőt kiszámoltam.

Megcsinálom még a másodikat is.

Az első:

v=600m/s

s=0,1m

s2=0,05m

v2=?

1/2*m*v^2=µ*m*g*s

1/2*600^2=10*10*µ

360000/2=100µ

µ=1800

1/2*m*v^2=µ*m*g*s2+1/2*m*v2

180000=1800*10*5+1/2*v2^2

180000=90000+1/2*v2^2

90000=1/2*v2^2

45000=v2^2

v2=212m/s

Válasz: A golyó sebessége 212m/s a megállási pont előtt 5 cm-rel.

Elnézést, rosszul írtam, a behelyettesítésnél véletlenül cm-ben írtam, és nem méterben, most ezt leírom kijavítva.

v=600m/s

s=0,1m

s2=0,05m

v2=?

1/2*m*v^2=µ*m*g*s

1/2*600^2=10*0,1*µ

360000/2=1µ

µ=180000

1/2*m*v^2=µ*m*g*s2+1/2*m*v2

180000=1800*10*0,05+1/2*v2^2

180000=900+1/2*v2^2

179100=1/2*v2^2

89550=v2^2

v2=299m/s

Válasz: A golyó sebessége 299m/s a megállási pont előtt 5 cm-rel.

Elnézést, ismét elnézem valamit.

DE EZ MÁR TÉNYLEG A HELYES VÁLTOZAT!

És remélem sokat segítettem.

A második feladat megjegyzem, hogy fejben számolható, de inkább levezettem neked.

v=600m/s

s=0,1m

s2=0,05m

v2=?

1/2*m*v^2=µ*m*g*s

1/2*600^2=10*0,1*µ

360000/2=1µ

µ=180000

1/2*m*v^2=µ*m*g*s2+1/2*m*v2

180000=180000*10*0,05+1/2*v2^2

180000=90000+1/2*v2^2

90000=1/2*v2^2

180000=v2^2

v2=424,2m/s

Válasz: A golyó sebessége 424,2m/s a megállási pont előtt 5 cm-rel.

A második feladat viszont jó.

µ=0,15

v=3m/s

s2=1,82m

v2=?

s=?

1/2*m*v^2=µ*m*g*s

1/2*3^2=0,15*10*s

4,5=1,5s

s=3m

Válasz1: 3m út megtétele után áll meg a 3m/s kezdősebességgel ellökött test.

1/2*m*v^2=µ*m*g*s2+1/2*m*v2^2

1/2*3^2=0,15*10*1,82+1/2v2^2

4,5=2,73+1/2*v2^2

v2^2=3,54

v2=1,881m/s

Válasz2: 1,881m/s lesz a test sebessége 1,82 m út megtétele után.

Valamiért nem jó az előző válaszoló megoldása, de nem követtem végig, nem tudom, mit tévesztett. A megoldókulcs jó.

A golyó a fal előtt állandó sebességgel megy, a fába érve egyenletesen lassuló mozgást végez (mert állandó az erő). A sebesség-idő diagram olyasmi, mint ezen az ábrán (a számokat ne nézd, nem erre a feladatra vonatkoznak)

[link]

A diagram vége egy derékszögű háromszögre hasonlít, ha behúzol egy függőleges vonalat oda, ahol elkezd csökkenni a sebesség. A háromszög területe ("görbe alatti terület") egyenlő lesz a megtett úttal (ami most 10 centiméter). Azt hiszem, ezt a görbe alatti terület dolgot tanultátok (sebesség-idő diagramról van szó!)

A kérdés az, hogy melyik ponton lesz a terület feleakkora. Ha a terület feleakkora, akkor az oldalak hossza gyök ketted akkora. (Hisz az alap és a magasság is gyök ketted része lesz az eredeti háromszög adatainak, akkor a terület 1/√2 · 1/√2 = 1/2 lesz.)

A függőleges oldal a sebesség, tehát amikor 5 centinél, vagyis a felénél tart a golyó, akkor a sebessége 600/√2 = 424,26 m/s lesz.

Na akkor, ahogy én számoltam:

v = 600 m/s

s = 10 cm = 0,1 m

sx = 10 – 5 = 5 cm = 0,05 m

tx – ennyi idő alatt fúródik a puskagolyó 0,05 m-re a fába (első 5 cm)

txx – ennyi idő alatt fúródik a puskagolyó a további 0,05 m-re a fába (második 5 cm)

t – ennyi idő alatt fúródik bele a fába és áll meg a puskagolyó (10 cm)

a – a lassulási „ gyorsulás“, aminek a golyó ki van téve a fában

E = 1/2*m*v^2

W = F*s = m*a*s

E = W

1/2*m*v^2 = m*a*s /m

1/2*v^2 = a*s

a = 1/2*v^2/s

a = 1/2*600^2/0,1 = 1.800.000 m/s^2

s = a/2*t^2, ebből:

t = √(2*s/a) = √(2*0,1/1.800.000) = 3,333*10^-4

txx= √(2*sx/a) = √(2*0,05/1.800.000) = 2,357*10^-4

tx = t – tx = 3,333*10^-4 - 2,357*10^-4 = 0,976*10^-4 =

vx = v - a*tx = 600 - 1.800.000*0,976*10^-4 = 600 – 175,68 = 424,32 m

Többféleképp megoldható ez a feladat, leírok 2 megoldást:

I. Kinematikailag:

(1) s=(a/2)*dt^2

(2) a=dv/dt

---------------

dt - kiküszöbölésével kapjuk hogy:

v^2=2s*a (3)

---------

Ezt alkalmazzuk először a teljes lefékeződésre:

v0^2=2s*a Ebből: a=v0^2/2s (4)

Alkalmazzuk most a nem teljes lefékeződésre:

v^2=2*ds*a, (s helyére azért kerül ds=5cm, mert fékeződés van, gyorsulás esetén (s-ds) került volna.)

Ebből: v=gyökalatt(2*ds*a)

Ahol a helyére beírjuk (4)-et: így:

v=gyökalatt(2*ds*v0^2/2s)=v0*gyök(ds/s)=600*gyök(0,5)

v=424,26 m/sec (1527,35 km/h)

------------------------

II. Energetikai módszer:

(1) Em=Ws (Teljes lefékeződés)

(2) Em=Ws1+Em1 (Nem teljes lefékeződés)

-------

(1) 0,5m*v0^2=F*s Ebből: F=m*v0^2/2s

(2) 0,5 m*v0^2=F(s-ds)+0,5m*v^2

-----------

(2).be beirva (1)-et:

0,5 m*v0^2=(m*v0^2/2s)(s-ds)+0,5m*v^2

Ebből: v^2=v0^2-v0^2((s-ds)/s)

v=v0*gyök(ds/s)=424,26 m/sec (1527,35 km/h)

--------

----------

--------