MATEK PERMUTÁCIÓ Ádám, Béla, Csaba, Dóra és Eszter leülnek egy asztalhoz. Hányféleképpen ülhetnek le, feltéve, hogy két leültetést akkor és csak akkor tekintünk különbözőnek, ha forgatással nem vihetünk egymásba? Magyarázattal, légyszi

vagy lehet inkább össze kell adni :D

de majd megmondják a tutit :D

5! = 120 féle összesen, de ebből csak minden 5. egyedülálló, mert a másik 4 társa az egységelem nem nulladik hatványa:

ABCDE legyen egységelem, ekkor

BCDEA, CDEAB, DEABC, EABCD rendre az első, második, harmadik, negyedik hatványa.

Tehát összesen 120/5 = 24.

Összevonod őket. Ekkor csak 1 embert és 2 párost ültetsz, ez 3! = 6. ebből minden 3. érvényes, tehát leosztom 3-mal, ez 2-féle lehetőség. De A-D és C-E össze van vonva, őket szétszedjük, ezzel kiterjesztjük a lehetőségüket 4-szeresére. Összesen 8.

(AD)(CE)B ->ADCEB,DACEB,ADECB,DAECB

B(CE)(AD) ->BCEAD,BCEDA,BECAD,BECDA

Talán jobban megérted, ha egységelem meg hatványok helyett máshogy magyarázom:

Ha nem asztalhoz ülnének, hanem egy hosszú padra, akkor 5!=120 féle sorrendben ülhetnének. Ez gondolom tiszta. De az asztal kör alakú, tehát nincs eleje meg vége a sornak. Vagyis amikor a padon mindenki eggyel odébb csúszik, aki meg a végén leesne a földre az átül a pad elejére, az a padon 2 különböző sorrend, de az asztal mellett ugyanannak számít. Mivel a padon 5 féle módon lehet így "csússz már odébb"-ot játszani, az asztalnál 5-tel osztani kell a 120-at, tehát csak 24 féle sorrend van.