Egy mértani sorozat 3. és 4. tagjának összege 80, az 5. és 3. tag különbsége pedig 240. Melyik ez a sorozat?
válasza:a3+a3*q=80, ez átalakítva
a3*(1+q)=80
a3*q^2-a3=240, ez átalakítva
a3*(q^2-1)=240
Így mindkettőből kifejezhető a3, lesz egy egyenleted, ahol ráadásul felhasználhatod a (q+1)*(q-1)=q^2-1 nevezetes egyenlőséget is, és akkor megkapod q-t.
Ha így sem megy, akkor segítek tovább is.
úgy folytattam, hogy a II. egyenletet elosztottam az I.-vel;
lett; (q^2-1)/(1+q)=3 , ezt addig alakítgattam, míg lett; q^2-3q-4=0 ezt megoldva lett; q1=4 és q2=-1, ebből a 4 lehet a jó megoldás, mert visszahelyettesítve az I.egyenletbe; a3=16, a1=a3/q^2; a1=1; q=4
a -1, et bárhová helyettesítem vissza (miután a3-at kifejeztem) a nevező nulla lenne, tehát nem megoldás :)
a leírásból azt vettem ki hogy te másképp oldottad meg aztis kérném, hogy tapasztalódjak. köszi
válasza:Én így folytattam, igazából sok eltérés nincs, csak nem lesz másodfokú:
a3=80/(1+q) de kikötjük, hogy a nevező nem 0 vagyis q nem lehet -1
másikból a3=240/(q^2-1), ami (q+1)(q-1), tehát újabb kikötés, hogy q nem lehet se +1 se -1
ez a kettő egyenlő egymással:
80/(1+q)=240/(q+1)(q-1) felszorzok, q+1 kiesik
80q-80=240
q=320/80=4
köszi sokat segítettél
kaptad is a zöld pacsit 2x :)
további szép napot
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!