Egy derékszögű háromszög oldalai egy számtani sorozat egymás után következő elemei. A háromszög területe 150cm2, milyen hosszúak a háromszög oldalai?

A derekszogu haromszog oldalai: a, a+d, a+2d

d>0 eseten a+2d az atfogo.

a^2 + (a+d)^2 = (a+2d)^2

a^2 + a^2 + 2ad + d^2 = a^2 + 4ad + 4d^2

a^2 -2ad - 3d^2 = 0

A terulete:

a(a+d)/2 = 150

a^2 + ad =300

d = (300 - a^2)/a

Ezt az elozo egyenletbe helyettesitve:

a^2 -2a(300-a^2)/a - 3((300-a^2)/a)^2 = 0

1200(a-15)(a+15)/a^2 = 0

Nyilvan a haromszog oldala csak pozitiv lehet:

a=15

d=5

A haromszog oldalai:

15, 20, 25