Lenne egy olyan matek feladat, ami kifogott rajtam. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III térgeometria 2001-es feladat, amely így szól: Egyenes körhenger felszíne 4532,6 cm2, a tengelymetszet területe 969,5cm2. Mekkora a térfogata?

Nem egy feladat fogott ki rajtad, ez már a második. :D

Tengelymetszet területe: 969,5cm^2

Mi is az a tengelymetszet? Van egy tengelye a hengernek (a középén), ami körül ha egy téglalapot megforgatunk térben, akkor a hengert ír le. Ez a tengely az alapkör közepén lesz és merőlegesen fogja átdöfni. Ezen a tengelyen átmenő síkokat hívjuk tengelymetszetnek.

Miből is áll össze ez a tengelymetszet, ami egy téglalap?

Egyik oldala a henger magassága (m), a másik oldala pedig az alapkör átmérője (2r). Így 969,5=2rm Fejezzük ki ebből az m-et: m=969,5/(2r)

A felszín az ugye: 2r*pí(r+m) az m helyére helyettesítsd be a 969,56/(2r)-et. Tehát 4532,6=2r*pí(r + 969,56/(2r))

Van egy egyenleted, amiben csak egy ismeretlen van, mégpedig az r. Ezt már meg tudod oldani, belőle kiszámolod az m-et, majd a térfogat: r^2*pí*m

Tengelymetszet: 2r*m=969,5 Ebből m=969,5/(2r)

Felszin képletbe ezt helyettesíted, abból az r kiszámítható. (r=15,38 cm)

Térfogat-képlethez minden megvan, be kell helyettesíteni (V=23431,5)

Zárójelbe odaírtam, hogy nekem mennyi lett, ha nem egyezik szólj és megkeressük, hogy melyikőnk számolta el.

Hiába írod a számát, azzal én nem leszek okosabb :)

Van egy palástod, ami éppenséggel négyzet. Remélem, tudod mi az a palást. Az egyik oldala a henger magassága, a másik az alapkör kerülete. Ez a kettő most éppenséggel megegyezik. Rajzold le azt a négyzetet, rajzold bele az átlóját. Ha az átló az 10 cm, akkor mekkora a négyzet éle? Erre rá kell jönnöd magadtól. Ha ezzel megvagy, akkor tulajdonképpen megkapod az alapkör kerületét, ami ugye 2r*pí. Ebből kiszámolod a sugarat, majd onnan kiszámolod az alapkör területét. A térfogathoz már csak a magasság kell, de ez éppen megegyezik az alapkör kerületével, amit már kiszámoltál az előbb. Tehát V= alapkör területe*alapkör kerülete

Pedig nem bonyi.

Próbáld meg úgy, hogy felírod rá pitagorasz tételét.

Átfogónak hívjuk, de egyébként igen.

Ha ezzel megleszel, akkor utána nézd majd meg, hogy mennyivel kell megszorozni a kapott számot, hogy 10-et kapj. Azt a számot jegyezd meg jól, sokszor szükséged lehet majd rá, és akkor nem kell majd pitagorasz tételével szenvedned.