Az eloszlás várható értékét hogyan tudom kiszámolni? (integrálás témakör)

Ha az eloszlásfüggvény F(x) akkor a várható érték az

X*F(x) kifejezést kell mínuszvégtelentől pluszvégtelenig integrálni.

(az X^2*F(x) integrál gyöke pedig a szórás lesz, asszem)

Nem pontosan úgy.

Ha kicsit hosszú lesz, bocs.

Az X valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: F(x)=P(X<x) (ahol P(A) az A esemény valószínűsége)

Várható értéke: ∫xdF(x) [-∞ és +∞ között]

Figyelem! Nincs a végén dx! dF(x) van!

Viszont folytonos valószínűségi változók esetében, ha van sűrűségfüggvénye is a változónak, akkor egyszerűbb lesz.

A sűrűségfüggvény valójában az F(x) deriváltja. f(x)-nek szokták jelölni.

F(x₀) = ∫f(x)dx [-∞ és x₀ között]

A sűrűségfüggvénnyel felírva a várható érték:

µ = ∫x·f(x)dx [-∞ és +∞ között]

A szórásnégyzet pedig:

∫(x-µ)²f(x)dx [-∞ és +∞ között]

A szórás ennek négyzetgyöke.