Miért lesz húrnégyszög vagy érintőnégyszög minden: négyszög, téglalap, rombusz, paralelogramma, deltoid, trapéz, szimmetrikus trapéz?

A kérdés nem teljesen világos. Pl. nem minden négyszög húrnégyszög.

De a kérdés érthető úgy is, hogy mi kell ahhoz hogy egy adott kategóriába eső négyszög húr- vagy érintőnégyszög legyen.

Erre a válaszok:

Egy négyszög húrnégyszög, ha két szemközti szögének összege 180°.

Egy négyszög érintőnégyszög, ha konvex, és a két-két szemközti oldal összege egyenlő.

Egy téglalap mindig húrnégyszög, mert két szemközti szögének összege 180°.

Egy téglalap érintőnégyszög, ha négyzet.

Egy rombusz húrnégyszög, ha négyzet.

Egy rombusz mindig érintőnégyszög.

Egy paralelogramma húrnégyszög, ha téglalap.

Egy paralelogramma érintőnégyszög, rombusz.

Egy deltoid húrnégyszög, ha a két egyenlő szöge 90°-os.

Egy deltoid érintőnégyszög, ha konvex.

Egy trapéz húrnégyszög, ha szimmetrikus trapéz (húrtrapéz).

Egy trapéz érintőnégyszög, ha az alapok összege egyenlő a szárak összegével.

Egy szimmetrikus trapéz mindig húrnégyszög (húrtrapéz).

Egy szimmetrikus trapéz érintőnégyszög, ha az alapok összege a szár kétszerese.

A húrnégyszögek:

Bármely húrnégyszög két szemközti szögének összege 180 fok.

A tétel megfordítása

Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180 fok akkor az húrnégyszög.