A 100 cm kerületű téglalapok közül mekkora a legnagyobb területűnek az oldala és a kerültete?

Najó :)

a,b: a keresett téglalap oldalai

2(a+b) = 100

azt keressük, ahol T=ab maximális

gyök(ab) <= (a+b)/2 ; a számtani mértani közepek miatt

ab <= (a+b)^2/4 = 2500/4 = 625

Egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha a=b, vagyis a=b=25

Tehát 625 cm^2 a keresett téglalap területe.