Segítene nekem valaki? Matek házi!

A feltöltött kép harmadik sorában kimaradt valamilyen írásjel. Úgy jön ki két tetszőleges ismeretlen is, ha kivonás van ott, szóval ez:

4x1-3x2+6x3+6x4=2

Arról fogalmam sincs, mit kezdtél el csinálni, amiből x1=3 és x2=-4 jönne ki, de a 3 és -4 még együtthatóként se logikus. Szóval arra nem próbálok rájönni, inkább leírom, én hogyan gondolkodtam.

Gauss elimináció: A kiinduló mátrix ez:

5 -4 4 3 | 0

-1 1 2 3 | 2

4 -3 6 6 | 2

-3 3 6 9 | 6

Lehet többféleképpen is csinálni. És most a második sornak vettem a minusz egyszeresét, és a többi sorból levontam a módosított második sor sokszorosát úgy, hogy az első oszlopban mindenhol máshol 0 legyen. Ugye ismered a Gauss eliminációt, és érted, miről beszélek? Ha nem, olvass utána először annak. Szóval ez jön ki:

0 1 14 18 | 10

1 -1 -2 -3 | -2

0 1 14 18 | 10

0 0 0 0 | 0

Most az első sort hozzáadom a másodikhoz, hogy ott a második oszlopban 0 legyen, valamint kivonom a harmadikból, amitől a harmadikban is csupa nulla lesz:

0 1 14 18 | 10

1 0 12 15 | 8

0 0 0 0 | 0

0 0 0 0 | 0

Kész is vagyunk. Két sor teljesen 0 lett. Vagyis két egyenletről kiderült, hogy nem volt független a többitől, tehát két változó értéke bármi lehet. Ez a két változó az x3 és az x4. (Az x1 és az x2 kötött, mert azok együtthatója az első illetve második sorban 1.)

Jelöljük x3 értékét s-nek, x4 értékét pedig t-nek. A mátrixból ez látszik:

1·x2 + 14·s + 18·t = 10

1·x1 + 12·s + 15·t = 8

vagyis:

x1 = 8 - 12s - 15t

x2 = 10 - 14s - 18t

x3 = s

x4 = t

Tehát a megoldás olyan alakban, ami a feladatodban van írva:

Első oszlopvektor:

8

10

0

0

Második oszlopvektor, vagyis s együtthatói:

-12

-14

1

0

Harmadik oszlopvektor, vagyis t együtthatói:

-15

-18

0

1