Mik a következő matematika feladatok megoldásai?

B rajta van A középpontú körön, vagyis mindkét kör sugara 12 cm.

ABC háromszög egyenlő oldalú, ahogy ABD is az.

A lényeg, hogy a CAD szög 120 fokos.

Vagyis az A körből vastagított rész az a 240 fokos középponti szöghöz tartozik.

Az ív hossza: 2/3*K=2/3*2*r*pi

A két ív hossza együtt ennek a duplája.

14 a,

Fel kell írni a számtani sor összegképletét:

Sn=[2a1+(n-1)*d]/2*n

Vagyis

(2*a1+49d)/2*50=200 és

(2*a1+99*d)/2*100=2900 (Első 100 tag összegét írtam fel az 51-100 helyett)

2*a1+49d=8

2*a1+99d=58

Kivonom egymásból

50d=50

d=1, a1=-20,5

b)

1 nyomás után a lé 3/4-e marad benn, 2 nyomás után 3/4*3/4

n. nyomás után (3/4)^n

Azt kérdezi, mikor nyomja ki a 2/3-át, vagyis mikor marad kevesebb, mint 1/3

(3/4)^n<1/3 Ezt kell megoldani.

De felírhatjuk egyenlőségként is, akkor nincs akkora probléma.

(3/4)^n=1/3 /vegyük mindkét oldal logaritmusát

lg (3/4)^n=lg(1/3) /a kitevőt ki lehet vinni a logaritmusból

n*lg(3/4)=lg(1/3)

n=lg(1/3)/lg(3/4)

Számológépbe beütöd:

n=3,81

Vagyis 4 nyomás kell.