Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan oldjam meg ezt a...

Hogyan oldjam meg ezt a feladatot?

Figyelt kérdés

8.-os vagyok, 5-ös tanuló, és a suliban van felvételi előkészítő foglalkozás. Ilyen házit kaptunk: egy kétjegyű szám első számjegye 2-vel nagyobb a második számjegyénél. Ha ezt a számot szorozzuk a számjegyei megfordítása által kapott számmal, a szorzat 1855. Melyik ez a szám?

Én így gondolkodtam:

Az eredeti számban a tízesek helyén x+2, az egyesek helyén x áll. A fordítottban a tízesek helyén x, az egyesek helyén x+2. Az eredeti: 10(x+2)+x=11x+20. A fordított: 10x+x+2=11x+2. Ezután egyenletet írtam fel. (A hatványozást a ^ jellel jelölöm.)

(11x+20)(11x+2)=1855

121x^2+22x+220x+40=1855

121x^2+242x+40=1855 /kiemelés

11x(11x+22)+40=1855 /-40

11x(11x+22)=1815 /:11

x(11x+22)=165

11x^2+22x=165

Itt viszont elakadtam. Könnyebb másodfokú egyenleteket már tanultunk megoldani, de ott vagy kieshetett az x négyzetből az egyik x vagy pedig 0-val kellett a kifejezésnek egyenlőnek lennie. Gondoltam, esetleg a megoldóképlet kell ide, de azt 8-ikban nem tanítják, ezt pedig a 8.-os tankönyvemben van benne. Hogyan kéne ezt megoldani? Elnézést ha a megoldás egyértelmű és magamtól is rájöhettem volna, de fárasztó napom volt és nem akartam már többet foglalkozni ezzel.

#feladat #matematika #felvételi #egyenlet

2012. nov. 8. 16:35

1/3 anonim

válasza:

Az első számjegy 2-vel nagyobb a másodiknál. Ilyen számból alig néhány van.

A legegyszerűbb MINDET felírni, és kiválasztani belőle a jót. Szerintem ezt várják egy nyolcadikostól.

Még jobb, ha észrevesszük, hogy az 1855-ös szorzat csak úgy jöhet ki, ha az egyik számjegy 5-ös, és a másik páratlan.

Vagyis csak az 53, 75 jöhet szóba. Ránézésre is látszik, hogy 50*30 az kb 1500, 70*50 az meg 3500 vagyis 53 lesz a jó válasz, de azért számolhatunk is kicsit:

53*35=1855

75*57=4275

2012. nov. 8. 16:47

Hasznos számodra ez a válasz?

2/3 A kérdező kommentje:

ÁÁÁÁ, mért bonyolítom mindig ennyire túl a dolgokat xD Köszi szépen

2012. nov. 8. 16:58

3/3 anonim

válasza:

Innen is lehet folytatni:

"x(11x+22)=165 "

A zárójelben kiemelhető 11

x*(11*(x+2))=165

11*x*(x+2)=165 /:11

x*(x+2)=15

x egész kell legyen, és látszik, hogy nem lehet túl nagy

x=1, 1*3 kicsi

x=2, 2*4 kicsi

x=3, 3*5 jó

x=4, 4*6 nagy

Az x*(x+2) monoton nő, ezért az x=3-on kívül biztos, hogy nem lesz más megoldás.

2012. nov. 8. 17:06