Fizika házi feladatban kérek segítséget: Az R1, R2 ellenállásokat előbb sorosan, majd párhuzamosan kapcsoljuk rá egy telepre. A fogyasztókra jutó összteljesítmény a két esetben azonos. Mekkora a telep belső ellenállása?

Nevezük az R1,R2 eredő ellenállását R-nek (ez persze más lesz a két esetben, e nem baj), a telep belső ellenállását meg X-nek.

Az R-en eső feszültség: Ur = U·R/(R+X)

A rajta folyó áramerősség: Ir = U/(R+X)

Tehát a teljesítmény: Pr = U

Véletlenül elküldem az előbb... Most már viszont be van fejezve:

Nevezük az R1,R2 eredő ellenállását R-nek (ez persze más lesz a két esetben, ez nem baj), a telep belső ellenállását meg X-nek.

Az R-en eső feszültség: Ur = U·R/(X+R)

A rajta folyó áramerősség: Ir = U/(X+R)

Tehát a teljesítmény: Pr = U²·R/(X+R)²

(U a telep üresjárati feszültsége)

Na most R helyébe egyrészt R1+R2-t kell írni, amikor sorban vannak, illetve 1/(1/R1+1/R2) = R1·R2/(R1+R2)-t, amikor párhuzamosan, és a kétféle teljesítmény azonos:

U²·(R1+R2)/(X + R1+R2)² = U²·(R1R2/(R1+R2))/(X + R1R2/(R1+R2))²

Az egyszerűség kedvéért legyen a=R1+R2, b=R1·R2

U²·a/(X+a)² = U²·(b/a)/(X + b/a)²

a·(X + b/a)² = (b/a)·(X+a)²

a²(X + b/a)² = b(X+a)²

a²X² + 2abX + b² = bX² + 2abX + a²b

a²X² - bX² = a²b − b²

(a²-b)X² = (a²−b)b

X² = b

X = √(R1R2)