Segítség! Hogyan tudom kiszámolni a föld sűrűségét hogy 4800 kg/m3-t kapjak? Milyen adatok kellenek hozzá, valaki le vezetné nekem?

A sűrűség kiszámolásához szükségünk van a Föld tömegére és a térfogatára.

Tekintsük a Földet gömb alakúnak!

A térfogatát kiszámolhatjuk az egyenlítő hosszából, ami megközelítőleg 40.000 km. Ebből a Föld sugara: 6366,198 km, azaz 6.366.198 m.

Ebből a térfogat: 4/3*Pi*R^3=1,081*10^21 m^3

A tömegét a gravitációs kölcsönhatásból számíthatjuk ki. Két test között fellépő gravitációs erő:

F=gamma*(m*M)/r^2, ahol gamma a gravitációs állandó, m és M a testek tömege, r pedig a testek közötti távolság.

gamma= 6,67*10^(-11) N*m^2/kg^2.

A Föld felszínén a gravitációs erő megegyezik a test súlyával, azaz F=m*g, ahol m a test tömege, g a nehézségi gyorsulás, értéke 9,81 m/s^2.

Tehát: m*g=gamma*(m*M)/r^2. Most M a Föld tömege, r pedig a Föld sugara. Mindkét oldal osztható m-mel. Ezt kapjuk:

g=gamma*M/r^2. Ismert adatok: gamma, g, r. Így kifejezhető M, ami a Föld tömege:

M=g*r^2/gamma. Behelyettesítve és kiszámolva nekem 5,96*10^24 kg jött ki.

Na, már tudjuk a tömegét is és a térfogatát is!

Sűrűség=tömeg/térfogat=5,96*10^24 kg/1,081*10^21 m^3=5,51*10^3 kg/m^3=5510 kg/m^3.

Mondjuk ez nem pont annyi, mint amit írsz, de számértékben és nagyságrendileg stimmel. Azt nem tudom, hogy honnan veszed éppen ezt az adatot. A Wikipédia szerint pl. az átlag sűrűség 5515,3 kg/m³.

Remélem tudtam segíteni!