Mi az alábbi feladatok megoldása? Lineáris algebra.

1)

Mivel az utolsó 3 vektor közül 2 lineárisan független, ezért bármilyen ℝ² vektort fel lehet írni azok lineáris kombinációjával, így az (1 1)-et is. Mivel a harmadik vektor lineárisan nem független az másik kettőtől, ezért azt is felhasználva végtelen sokféleképpen felírható.

2)

Az első 2 koordináta 1·b1 + 2·b2-t jelent, ami 1·(b1+b2) + 1·b2. Ezért a módosított bázisban (1 1) lesz az első 2 koordináta.

3)

Ha több az ismeretlen, mint az egyenletek száma, akkor vagy nincs megoldás, vagy ha van, akkor végtelen sok van.