Az ABC e. sz. Háromszögben B szög=C szög=30 fok. Az AB oldal felezőmerőlegese BC oldalt E-ben, az AC oldal felezőmerőlegese F-ben metszi. D pont a 2 merőleges közös pontja. Terület ABC=3*terület DEF?

Legyen az AB felezőpontja G

BC felezőpontja: H

CA felezőpontja K

Akkor itt most tele vagyunk nagyon szép háromszögekkel, ahol sokminden szépen számolható:

GK felező vonal ezért

AD = GK = BH = HC

BH = √3*AH/2

AB = 2AH

T(DEF) = 2T(AGD) + 2T(GEB) - T(ABC)

T(DEF)/T(ABC) = 2[(T(AGD)+T(GEB)]/T(ABC) - 1

2T(AGD) = 2AG*GD =AG* √3AG/2 = √3AB²/8

2T(GEB) = BG*GE =BG*2BG/√3 = AB²/2√3

T(ABC) = BC*AH = √3AB/2 * AB/2 = √3AB²/2

T(DEF)/T(ABC) = (√3AB²/8 + AB²/2√3)/{√3AB²/2) -1 =

=16/8√3 * 2/√3 -1 = 4/3 - 1 = 1/3

Én így kezdtem a megoldást:

[link]

Az első válasz után a jelöléseket átírtam, hogy ugyanaz legyen, mint a szövegben. A két választ együtt használva talán jobban érthető.

#2 válaszoló vagyok.

Mégis leírtam a teljes megoldásom:

[link]

A megjelenő oldalon tovább görgetve, "Nevezetes háromszögek" sorában, a 3. ikon.

Ha valamit nem értesz, az alapok az 1. ikonnál vannak.