Határozzuk meg az f (x, y) =x^3+y^3 lokális szélsőértékhelyeit az x+y=2 feltétel mellett. Ezt hogy?

Ez feltételes szélsőértékszámítás. Azt bizonyára a Lagrange multiplikátoros módszerrel tanultátok megoldani:

A feltételt nullára redukáljuk, az lesz a g függvény:

g(x,y) = x+y-2 = 0

A Lagrange függvény pedig ez:

L(x,y,λ) = f(x,y) - λ·g(x,y)

L(x,y,λ) = x³ + y³ - λ(x + y - 2)

Ott lehet szélsőérték, ahol ennek az L függvénynek mindegyik parciális deriváltja nulla (beleértve a λ szerintit is!)

∂L/∂x = 3x² - λ = 0

∂L/∂y = 3y² - λ = 0

∂L/∂λ = -(x + y - 2) = 0

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani.

Megjegyzés:

Van, aki a Lagrange függvényt kivonás helyett összegként adja meg:

L(x,y,λ) = f(x,y) + λ·g(x,y)

Ez nem módosít semmit sem az eredményen, csak a λ lesz az előző negáltja. De az tök mindegy...