Három szám egy mértani sorozat egymás utáni eleme, az összegük 294. Ha a legnagyobb számból 42-t levonunk akkor egy számtani sorozat három egymást követő elemét kapjuk. Írjuk fel a két sorozatot! Le tudnátok vezetni?

A sorozat elemei (mivel mértani sorozat): a a*q a*q^2, ezekről tudjuk, hogy a+a*q+a*q^2=294. Ha levonunk az utolsó tagból 42-t, akkor számtani sorozatot kapunk, és persze az összegük is csökken 42-vel, tehát:

a+a+d+a+2d=252

3a+3d=252

a+d=84, a+d a sorozat második tagja, ami a mértani sorban a*q volt (és nem változott), ezért a*q=84, amiből q=84/a (a nem nulla). Ezt helyettesítsük vissza az első egyenletbe:

a+a*84/a+a*(84/a)^2=294

a+84+7056/a=294

a^2+84*a+7056=294a*a

a^2-210*a+7056=0

Másodfokú egyenlet, megoldjuk a megoldóképletével, ebből a1=168 és a2=42

Ha a sorozat első tagja a=168, akkor az q=84/a összefüggés miatt q=84/168=0,5, ekkor a sorozat tagjai: 168 84 42, az összegük 294, ha levonunk 42-t az utolsó tagból, akkor a számtani sorozat differenciálja d=-84.

Ha a sorozat első tagja a=42, akkor q=2, a sorozat tagjai 42 84 168, 42-t levonva a számtani sorozat differenciálja d=42.