Matekkal kapcsolatban lenne egy kérdésem? . (Trigonometrikus egyenletek) többi lent

Őszintén szólva sajnálom,de én ezt már elfelejtettem(de majd ebben az évben előjönnek tuti).

Egy tippet tudok adni,hogy talán írd át őket..fuhh,nem tudom elmondani..és úgy talán megértenéd v nemtom.:/

Próbálj meg itt visszakeresni néhány szöget, hátha meglátod, hogy mikor mennyi a periódus, és miért:

[link]

pl: neírod: -1, visszakeresed szinuszban, koszinuszban, tangensben.

Tulajdonképpen mindig 2k*pi-t kell hozzáadni, mert a sin és cos függvények 2pi szerint periodikusak, tehát a felvett értékek 2pi-nként ismétlődnek.

Egy-két kivételes eset van csak, amikor a többféle megoldást össze lehet vonni úgy, hogy egyben írjuk fel.

Ha pl. az a feladat, hogy

cosx=0

gyökeit keressük, akkor ennek 0 és 2pi között két megoldása van:

x=pi/2 és x=3pi/2.

Tehát ha az általános megoldást nézzük, az így nézne ki:

x=pi/2+2k*pi vagy x=3pi/2+2k*pi.

De észre lehet venni, hogy pi/2+pi=2pi/2,

ezért a kétféle megoldást összevonhatjuk:

x=pi/2+k*pi,

ez a képlet mindkét lehetőséget leírja.

De az csak a kivétel, általánosan a 2pi szerinti periodicitást és így 2k*pi hozzáadását jegyezd meg.

Ha szinusz vagy koszinusz van, akkor k*2pí-t kell írni, ha tangens vagy kotangens, akkor csak k*pí-t. Ha pl. Geogebrával megcsináltatod a szinusz vagy a koszinusz függvényét, akkor láthatod, hogy bizonyos pontoktól kezdve a függvény képe ismétli magát, mindkettőnél k*2pí-nél. Ezt a legegyszerűbb úgy belátni, hogy veszed az egységkört, és a v(0;1) vektort forgatod alfa szöggel az origó körül. Ahogy elforgattad 360°-kal (2pí-vel), a vektor ugyanazt az utat járja be, ha tovább forgatod, így pl. 15°-nál ugyanaz lesz a függvény értéke, mint 15°+360°-nál, 15°+2*360°-nál, stb.. Ez jelenti azt, hogy a függvény periodikus.

Hogy a tangensnél, kotangensnél miért lesz csak k*pí a periódus, azt elég nehéz elmagyarázni. Azt úgy kell elképzelni, hogy a tangenst úgy is számolhatjuk, hogy szinusz/koszinusz, és mivel az 1. és a 3. negyedben mindkettő előjele pozitív, a 2. és 4. negyedben negatív, ezért ezekben a negyedekben ahol az elforgatott vektor önmagával 180°-ot zár be (például 20°-nál és 200°-nál) a hányados értéke ugyanakkora lesz, az azonos előjel miatt pedig pozitív. Persze ez a függvény a hányados miatt ott nincs értelmezve, ahol a nevező 0, tehát ahol cos(alfa)=0, vagyis alfa=pí/2+k*2pí-nél, valamint alfa=-pí/2+k*2pí-nél. Tehát pí/2-nél, 3pí/2-nél, 5pí/2-nél... Ezek között pí a különbség, tehát a két megoldást összevonva alfa=pí/2+k*pí-nél nem lesz értelmezve a függvény (az előttem szólók ezt már felhozták példának).

Pont amiatt, hogy ha a vektort alfa szög után 180°-kal elforgatjuk, akkor ugyanazt az eredményt kapjuk, amiatt lesz a tangens (és a kotangens, mivel ott koszinusz/szinusz-szal számolhatunk) periódusa k*pí.