Valaki? Matekházi. Kérlek részletesen írd le

Mivel görög betűket nem tudom, hogy lehet bevinni, a következő jelölést használom:

a: a szóban forgó belső szög

b: a háromszög egy másik belső szöge

c: a háromszög harmadik szöge

d: a keresett szög

Így a következő egyenletek írhatók fel:

a=(b+c)/4 (külső szög tétel)

a+b+c=180 (háromszög szögeinek összege)

d+b/2+c/2=180 (háromszög szögeinek összege)

Ha b+c-t elnevezzük e-nek, egy három egyenletből álló, háromismeretlenes egyenletet kapunk, amiből ki lehet számolni d-t (nekem 108 fok jött ki, de ki tudja :P)

Annyi!

108°

Ugyanis, ha a háromszög szóban forgó belső szöge a hozzátartozó külső szögének 1/4-e, akkor a belső szög a 180° 1/5-e, azaz 36°, a külső szög 144°.

Tehát a szemközti szögek összege 144°.

A szemközti oldal és a szögfelezők olyan háromszöget alkotnak, amelynek a szemközti oldallal egybeeső oldalán levő szögek összege 72°, így a szemközti oldal és a szögfelezők által alkotott háromszög harmadik szöge 108°.