Mit jelent a harmonikus közép, hogyan számoljuk ki? Kérlek ne képletet írja, hanem szövegesen. Esetleg példával is be tudod mutatni?

[link]

N db pozitív szám harmonikus közepe a számok reciprokaiból számított számtani közép reciproka. A harmonikus közepet általában H betűvel jelöljük.

Vagyis:

1) Fogod azokat a számokat, amiknek a harmonikus közepét keresed. Legyen mondjuk a 2; 18; 31; 99. Ugyanúgy, ahogy például akárhány számból tudsz átlagot számítani, akárhány számból tudsz harmonikus közepet is számítani. Azonban míg átlagolni negatív számból vagy 0-ból is lehet, a harmonikus közép mindig pozitívból indul.

2) MIndnek veszed a reciprokát: 1/2; 1/18; 1/31; 1/99.

3) Kiátlagolod a reciprokot (az átlag ugye a számtani közép köznapi neve): ((1/2)+(1/18)+(1/31)+(1/99))/4 = 1,4948

4) Veszed az előbbi érték reciprokát: 1/1,4948 = 6,689.

Vagyis a 2-nek, a 18-nak, a 31-nek és a 99-nek a harmonikus közepe 6,689.

Jelöléssel: H(2; 18; 31; 99)=6,689

Amugy a hiba nem ott van ,ugyanis az eredmény jo!!

3) Kiátlagolod a reciprokot (az átlag ugye a számtani közép köznapi neve): ((1/2)+(1/18)+(1/31)+(1/99))/4 = 1,4948 <<<---- itt történt a félrecsuszás ,ugyanis mindegyik szám kisebb mint 1 tehát az összeg negyede sehogy se lesz nagyobb 1-nél .A helyes eredmény pont 10-szer kisebb, azaz 0,14948 . Ennek a reciproka pont a szerzö által kapott harmonikus közép, azaz :

összeadod a számok reciprokát =S és osztod a tagok számát(x1 , x2.. x ..n a reciprokok összegével> 2/S-

pl egy vont A-B-be 60 km/h sebességgel megy; B-ből A-ba 4 km/h - Mennyi az átlagsebessége?

1/60=(0,0166666666666667)=x1 +1/40=(0,025)=x2 ; (x1+x2) =S azért=S={(0,0166666666666667)+(0,025)} =S= 0,0416666666666667

H= 2/S= {H = 2/S 0,0416666666666667}= H47,999999; vagyis H 48 km/h

ugyanez a módszer több szám esetén is H - a harmonikus közép

{ a legnagyobb a számtani közép ennél kisebb a mértani /geometriai közép és ennél is kisebb a harmonikus közép ugyanez a példa mértanival: 60x40=a "második gyök" alatt ami négyzezetgyök alatt

2400=48,989... lesz. a négyzetgyök alatt (több szám esetén annyiadik gyök ahány tagról van szó 5 tag 5. gyök és így tovább ..persze mindegyik lehet = is ha a tagok száma és azok egyenkénti értéke is egyenlő