Határozzuk meg az abcd alakú természetes számot, ha abcd-a+b-c+d=2013 (az abdc szam nem szorzás, hanem egy szám! )?

Nekem van egy megoldásom, abban az esetben, ha a,b,c,d csak pozitív egész számok lehetnek.

2013=abcd-a+b-c+d=999a+101b+9c+2d=999a+99b+9c+2b+2d=

=9*(111a+11b+c)+2*(b+d)=9*223+2*3=2013

Tehát az egyenletből 2*3=2*(b+d), azaz két megoldás lehet

1. b=1, d=2

2. b=2, d=1

Az első megoldás esetében:

999a+101+9c+4=2013

9*(111a+c)=2013-105=1908

111a+c=212

Tehát: a=1, c=101

A második megoldás esetében:

999a+202+9c+2=2013

9*(111a+c)=2013-204=1809

111a+c=201

Tehát: a=1, c=90

Ennyit tudtam segíteni, sok sikert!

Próbálgatással, és a műveleti szabályok figyelembe vételével, több lépésben.

999a+101b+9c+2d=2013

A különböző betűk különböző számokat jelölnek az ilyen feladatokban.

Az a, b, c nem lehet mind páros szám, mert akkor a baloldalon páros lesz az összeg.

Egy páros sem lehet köztük, mert akkor sem jöhet ki

999a+101b+9c részösszegre páros szám.

Az a nem lehet 0, mert az abcd szám négyjegyű.

Az a nem lehet 2-nél nagyobb.

Marad tehát a=1 vagy a=2.

Ha a=2, akkor b csak 0 lehet.

Készíts egy táblázatot

a b c d -re, az egyenlet bal oldalára és a felhasznált számokra!

Miden próbálkozásod eredményét írd le a megismételt táblázatban, amíg ellentmondáshoz vagy megoldáshoz nem érsz!

Mivel −a+b−c+d értéke −18 és +18 között lehet csak, ezért abcd csak 2013−18=1995 és 2013+18=2031 közötti szám lehet.

a) abcd = 199x, vagyis a=1, b=9, c=9

abcd = 1990+d

Ekkor −a+b−c+d = −1+9−9+d = d−1, vagyis

abcd−a+b−c+d = 2013

1990+d + d−1 = 2013

2d−1 = 23

d = 12

nem egyjegyű szám, nem megoldás.

b) abcd = 201x, vagyis a=2, b=0, c=1

abcd = 2010+d

−a+b−c+d = −2+0−1+d = d−3

2010+d + d−3 = 2013

d = 3

Vagyis az abcd=2013 egy jó megoldás.

c) abcd = 202x

−a+b−c+d = −2+0−2+d = d−4

2020+d + d−4 = 2013

Mint ahogy Nagy Ferenc már írta, nem lehet ilyen megoldás (a,b,c mindhárom páros), mert a bal oldal páros, a jobb meg páratlan.

d) abcd = 203x

−a+b−c+d = −2+0−3+d = d−5

2030+d + d−5 = 2013

Ilyen megoldás se lehet, mert d nem lehet negatív.

Vagyis a 2013 az egyetlen megoldás.

A feladat egy gusztustalan vadhajtása a betűszámtan, alphametic puzzle, Криптарифм néven ismert szellemes feladatoknak.

Ilyeneknek például:

ÉLJEN+MÁJUS=ELSEJE,

SEND+MORE=MONEY,

ГОЛ×ГОЛ=ФУТБОЛ.

Nagyon érdekes alfajuk ezeknek a feladatoknak a kétszeresen - szövegesen és számszerűen is- igaz feladatok:

TÍZ+TÍZ=HÚSZ,

ONE + NINE + TWENTY + FIFTY = EIGHTY,

UNO + DOS + TRES + CUATRO + ONCE + DOCE + TRECE + CATORCE = SESENTA.

A megoldásukra sok szenvedés helyett alkalmas a Kalasnyikov-módszer is. Nem elegáns, de holtbiztos, mint a géppisztoly.

Írj egy programot négy egész változóval, amelyek egymásba skatulyázott ciklusokban változnak: "a" 1-től 9-ig, "b", "c", "d" 0-tól 9-ig!

A ciklusokban a megfelelő helyen ugrasd át az a=b, b=c stb. eseteket!

Legbelül vizsgáld meg, hogy az 999a+101b+9c+2d=2013

egyenlőség teljesül-e!

Ha igen, írasd ki a megoldást!

Nem garantálja semmi, hogy csak egy megoldás lesz.

A programot be lehet állítani az első megoldás utáni megállásra, legföljebb adott számú megoldás keresésére, és az összes megoldás kiiratására.