Mértani sorozat? -HELP - többi lent

Tetszőleges tag felírható a(1)-hez viszonyítva (a(1): a sorozat első tagja, a(n): a sorozat n-edik tagja, a sorozat differenciálja (különbsége)):

a(n)=a(1)+(n-1)*d, esetünkben

a(7)=a(1)+(7-1)*d, vagyis

96=3+6*d /-3

93=6d /:6

15,5=d, tehát a sorozat különbsége 15,5

A sorozat 12. tagja: a(12)=a(1)+(12-1)*d=3+11*15,5=173,5.

Igen, bocsi, elnéztem.

Mértaninál is ugyanaz a helyzet, csak a d-ket nem hozzáadjuk, hanem a q-kat szorozzuk:

a(n)=a(1)*q^(n-1) (q az n-1-edik hatványon), itt

a7=a(1)*q^(7-1), tehát

96=3*q^6 /:3

32=q^6 /6. gyök

±6.gyök(32)=q, ezzel két sorozatot határoztunk meg:

1. a(1)=3, q=6.gyök(32)

2. a(1)=3, q=-6.gyök(32)

Ha az 1. sorozatról beszélünk, akkor a(12)=a(1)*q^(12-1)=3*6.gyök(32)^11=3*6.gyök(2^5)^11=3*6.gyök(2^55)

Ha a 2. sorozatról, akkor -3*6.gyök(2^55).

Megjegyzés: ha a(7) helyett a(6) lenne, akkor szépen kijönne, hogy q=±2, amire a(12)=±6144, a gondolatmenet ugyanaz.