Megtudnátok oldani ezeket a matematikai feladatokat?

Az 1.a) feladat megoldása:

[link]

Ilyen feladatokat itt gyakorolhatsz:

[link]

Ha nem érted az alapokat, itt egy videó is:

http://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w

Így már "könnyebben áttudnád látni"?

bocsi az előző véletlen volt megőrült a gép. Szóval.

Első

A.

Négyjegyű függvénytáblázat 90ik oldal. cosX = 1/2 --> X=60fok (de a számológépeden is kitudod számolni, ha inverzre állítod, és úgy ütöd be, hogy cos1/2 {a sinus/cosinusos-os dologba most nem mennék bele ha nm nem baj, mert eléggé hosszadalmas lenne)

B.

logartitmusok

49 az 7*7, vagyis 7 a négyzeten. Innentől kezdve a jobboldali kifejezésben alul lesz egy hetesed, a felső indexben pedig az fog szerepelni, hogy 2*(5x-3) (a kettes a négyzetre emelés miatt került bele). A másik oldalon pedig alul lesz egy hetes, a felső indexben pedig egy egyes (mivel hét az elsőn, az hét). Mivel az alsó számok megegyeznek, azokkal már nem kell foglalkoznod. Így fogod és a két felső indexes értéket teszed egymással egyenlővé, vagyis: 2*(5x-3)=1 --> 10x-6=1 --> 10x=5 --> x=1/2

C.

nem vagyok benne biztos, hogy hogyan kell megoldani, ha véviggondoltam megírom

Mégegyszer bocs

Második

Szintén nem mennék bele, de tudjuk, hogy :

"a" oldal úgy aránylik a "b" oldalhoz, mint sinX, sinY-hoz. Ebben az esteben a=8,6 és X=62,25 fok (ne zavarjon meg, hogy a feladatban 62,15 van, én átszámítottam a percet, fokra), vagyis sinX=0,88499 (azért őket vesszük egymáshoz, mert egy oldalhoz mindig a vele szemközti szöget kell rendelni).

A fent említett képlet rendesen leírva: a/b = sinX/sinY , ha ezt átrendezed akkor azt kapod, hogy: sinY=(sinX*b)/a, amiől azt kapod, hogy sinY = 0,82727. Ezt visszaszámolva (inverzre állítva a gépedet)Y=55,81931

És mivel tudjuk, hogy a háromszög belső szögeinek az összege 180, ezért a harmadik (Z) szög értéke kiszámítható így: Z=180-x-y --> Z=61,93068

A fenti logika alapján kiszámíthatod a harmadik oldal hosszát

Harmadik

A felső indexes mennyiségben a minuszos azt jeleni, hogy a reciprokára kel fordítani (vagyis 1/1000), az 1/3 pedig azt jelenti, hogy a harmadik gyök alatt van, mivel 1 a harmadik gyök alatt is egyet ad, ezért az marad változatlan, ezernek a harmadik gyöke pedig 10 (mert 10*10*10=1000), vagyis a kapott érték 1/10

A második esetben mivel a logaritmus kettes alapú ez azt jelenti, hogy a mögötte lévő mennyiségről ki kell derítenünk, hogy hogyan lehet visszaalakítani kettesig.

Vagyis: az látszik, hogy először is meg kellene fordítani. Mint már fentebb kifejtetettem, erre való a felső indexes reciprokozás: vagyis eddig 64'-1 (64 a mínusz elsőn). 64 az kettőnek a hatodik hatványa (ezt onnan tudhatod, hogy addig osztogatod a számológépen amég egyet nem ad maradékul, és ahányszor eltudtad vele osztani annyiadik hatványa), így már tudod, hogy 1/64 = 2'-6 (kettő a mínusz hatodikon

S mivel mostmár kettes az alapja a te kifejezésednek és a logaritmusodnak is, így már csak az idexes kifejezésre kell figyelned, vagyis a kifejezés pontos értéke -6

1a

cosx=1/2

nemcsak a 60° a megoldás, mert periodikus függvény.

A megoldás +/-60°+k*360° (a képes megoldáson jól van szemléltetve)

1b

49 a 7 négyzete, azaz az inverzfüggvénnyel kifejezve 49 GYÖKE a 7. A gyököt hatványfüggvényként is felírhatom, 1/2 kitevővel, tehát:

49^(5x-3)= 7 (=49^1/2)

5x-3 = 1/2 (a két oldal egyenlő, az alapok azonosak, a kitevő is megegyezik)

5x = 7/2

x = 7/10 = 0,7

A fenti levezetés is jó, csak az utolsó lépésben eltévesztette a műveletet.

1c

log9(36+x)= 1 (=log9(9)) -- definíció alapján, mert 9^1 =9

36+x = 9

x = -27

A második feladatban a "logikát" úgy hívják, hogy szinusztétel, de a gondolatmenet jó.

A harmadik stimmel.

A könnyűk szerint haladva:

8. feladat:

(6*3)+(2*5)+(4*6) = 52, de mivel a kézfogás két ember közt zajlik, így két embernél számoltunk egy kézfogást. A tényleges kézfogások száma EMIATT: 52/2 =26.

26 KÉZFOGÁS TÖRTÉNT.

7. feladat:

összesen 15 golyó van, a kedvező esetek száma abból tevődik össze, hogy

1: elsőre feketét húzunk, másodikra pirosat

2: elsőre pirosat húzunk, másodikra feketét

1 valószínűsége: (3/15) * (8/14) = 4/35

2 valószínűsége: (8/15) * (3/14) = 4/35

A kettő együttes valószínűsége 4/35 + 4/35 = 8/35

6.feladat:

a, beérkezési sorrend: első helyre 8-an érhetnek oda, a második helyre már csak 7-en, a harmadikra 6-an, s így tovább, a megoldás 8! (nyolc faktoriálisa) = 40320-féle.

b, dobogós helyezések sorrendje hasonlóképpen alakul, de mivel csak az első három hely számít, így 8*7*6 = 336-féle sorrend lehet.

Ha senki nem akar az 5-össel foglalkozni:(

A kör sugarát pithagorasz tétellel számolhatjuk ki, a középpont és a körvonal egy pontjának ismeretében, a koordinátákból. (röviden a két pontot összekötő szakasz hossza)

a, r = gyök((3 -(-1))^2 + (-2-2)^2 ) = gyök(4+4) = gyök(8)

b, a kör egyenlete: (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2 (u,v a középpont koordinátái, r a sugár hossza)

azaz (x+1)^2 + (y-2)^2 = 8

c, Ismerjük a kör középpontját, a körvonal egy pontját, a P pontban húzott érintő normálvektoros egyenletéhez szükséges egy normálvektor, azaz egy rá merőleges vektor, ezt a CP adja, mivel az érintő merőleges az érintési pontban húzott sugárra.

C(u;v)P(x1;y1): (CP =)n(x1-u;y1-v)=n(4;-4)

e:4x - 4y = (4*3)-(4*(-2))

4x -4y = 12 + 8 = 20

x-y = 5