Matek feladatban kaphatnék segítséget? Hatványozás

Szerintem csináld egyszerűsíts 2^32-nel:

(8 + 3*2 + 1)/(4 - 1) = 15/3 = 5.

(Bocsánat, véletlenül kiszámoltam…)

Igen, ráadásul az I. hatványozás-azonosság megfordítása kell;

I. azonosság: azonos alapú hatványok szorzata egyenlő a kitevők összegére emelt alap hatványával, képlettel:

a^n*a^m=a^(n+m)

Ennek a fordítottja csupán csak annyi, hogy megcseréljük az azonosság oldalait:

a^(n+m)=a^n*a^m

Akkor nézzük a feladatot:

Az ilyen feladatoknál jellemzően az a cél, hogy a törtet egyszerűbb alakra hozzuk, ehhez valamilyen módon ki kell emelnünk bizonyos tagokat. Látható, hogy 2-hatványok vannak, így azt kell kiemelnünk.

A számlálóból ki tudunk emelni 2^32-ent (ezt láthatjuk ránézésre is, de ha mégsem, úgy meg kell keresni a legnagyobb közös osztót, azt fogjuk tudni kiemelni), így a számláló:

2^32*()

És itt jön az azonosság; mennyivel kell megszorozni a 2^32-ent, hogy 2^35-ent kapjunk? A képlet miatt a válsz: 2^3. Ugyanígy a másik két tagnál is; 3*2^1 és 1 kerül a zárójelbe:

2^32(2^3+3*2^1+1)=2^32*(5+6+1)=2^32*12

A nevező ugyanígy: 2^32*(2^2-1)=2^32*3

A tört: (2^32*12)/(2^32*3), itt tudunk egyszerűsíteni 2^32-nel és 3-mal, tehát a tört értéke 4 lesz.