HELP ME! Elakadtam egy trigonometria feladatban, segítesz befejezni?
I.sinα/sinβ=cos(α+γ)/cos(β+γ)
α,β és γ egy általános háromszög szögei.
II.α+β+γ=180°.
sinβ≠0 cos(β+γ)≠0
β≠kπ k∈Z β+γ≠π/2+kπ k∈Z
α=180°-(β+γ)
β=180°-(α+γ)
γ=180°-(α+β)
sin[180°-(β+γ)]/sin[180°-(α+γ)]=cos(α+γ)/cos(β+γ)
sin(β+γ)/sin(α+γ)=cos(α+γ)/cos(β+γ)
(α+γ)=a≠kπ k∈Z
(β+γ)=b
sinb/sina=cosa/cosb
sina≠0 cosb≠0
a≠kπ k∈Z b≠π/2+kπ k∈Z
α+γ≠kπ β+γ≠π/2+kπ
sinb*cosb=sina*cosa
2sinb*cosb=sina*cosa*sinb
sin2a=sina*cosa*sinb
Az egyik sort elgépeltem, ezért most javítom:
*sin[180°-(β+γ)]/sin[180°-(α+γ)]=cos(α+γ)/cos(β+γ)
válasza:ha nem haragszol meg, akkor nem folytatom, hanem egy másik írányból csinálom meg :D
sinα/sinβ = cos(α+γ)/cos(β+γ)
a jobboldalt átírjuk:
cos(α+γ) = cos(180°-β)
cos(β+γ) = cos(180°-α)
sinα/sinβ = cos(180°-β)/cos(180°-α)
beszorzunk sinβ*cos(180°-α)-vel
sinα*cos(180°-α) = cos(180°-β)*sinβ
van ugye egy ilyen addíciós tétel, hogy:
cos(α-β) = cosα*cosβ+sinα*sinβ
ezt felhasználjuk
sinα*(cos180°*cosα+sin180°*sinα)= sinβ*(cos180°*cosβ+sin180°*sinβ)
sinα*(-1*cosα+0*sinα)= sinβ*(-1*cosβ+0*sinβ)
-sinα*cosα = -sinβ*cosβ /*(-2)
2*sinα*cosα = 2*sinβ*cosβ
sin2α = sin2β
2α = 2β
α = β
tehát minden egyenlő szárú a háromszögre igaz
(UI: nagyon köszönöm, hogy vetted a fáradságot és ilyen szépen írtad le a feladatod :D )
Dehogy haragudtam meg,sőtt nagyon örülök hogy van valaki aki segített a feladatomban. Így legalább meghagytad nekem a lehetőséget, hogy saját magam találjam meg a hibámat. :)
A feladatot azért próbáltam a legjobban visszaadni, mert vannak olyan összefüggések amelyek csak derékszögű háromszögekre igazak, így elkerültük a téves megoldásokat. :)
Nagyon, nagyon, nagyon, nagyon köszönöm a segítséged!
UI: Jól esett a dicséreted! :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!