Hogyan jön ki? (számtani sorozat)

Tehát: a jómadár egy számtani sorozat mintájára veszti el a pénzét; első nap 10 dollárt, második nap 10+3 dollárt, harmadik nap 10+3+3 dollárt, stb. Ismerjük a számtani sorozat összegképletét: S[n]=(a[1]+a[n])*n/2, de van egy másik képlet is: S[n]=(2*a[1]+(n-1)*d)*n/2

A képletben:

S[n]=100.000

a[1]=10

d=3:

100.000=(2*10+(n-1)*3)*n/2 /*2

200.000=(2*10+(n-1)*3)*n /összevonás

200.000=(20+(n-1)*3)*n /belső zárójel kibontása

200.000=(20+3n-3)*n /összevonás

200.000=(3n+17)*n /zárójelbontás

200.000=3n^2+17n /-200.000

0=3n^2+17n-200.000

Megoldóképlettel kiszámoljuk; n[1]=~255,38, n[2]=-261,05, de nekünk csak a pozitív megoldás kell.

Tehát 255,38 nap alatt elfogy a pénze, viszont emberünk egész napokat játszik, így 255 nap alatt fogy el a pénze azzal a tendenciával, amit megadtak a feladatban. Ezzel n=255, tehát a 255 nap alatt

(2*10+(255-1)*3)*255=(20+762)*255=782*255=99.705 dollárt játszott el, vagyis 100.000-99.705=295 dollárja maradt, amibőől el tud utazni a nénikéjéhez.

Van még kérdés? :)