Segítsen valaki! Hogyan álljak neki?

Ö=284

64M; 40B; 88V

3T= x

2T= 3x

0T=147

1T=?

284-147= 137 diák táborozott az iskolából.

64+40+88= 192 táborozó volt összesen. Ebben azok, akik pontosan két táborban voltak kétszer, azok, akik mindháromban voltak, háromszor számolódnak.

Legyen y azok száma, akik pontosan egy táborban voltak.

Legyen x azok SZÁMA, akik 3 táborban voltak.

Ekkor 3x azok SZÁMA, akik 2 táborban voltak.

Ezek alapján a táborozók száma:

(1) 137 = y + x + 3x = y + 4x

Most nézzük meg az össz táborozást!

Akik 1 táborban voltak, ők y táborozást jegyeznek.

akik 3 táborban voltak, ők 3x táborozást jegyeznek.

akik 2 táborban voltak, ők 6x táborozást jegyeznek (3x, mert a számuk az előbbiek háromszorosa, ezt szorozzuk a táborok számával, kettővel)

Így a táborozások száma:

(2) 192 = y + 3x + 6x = y + 9x.

(1)-ből kifejezzük x-et:

x= (137-y)/4

ezt behelyettesítjük (2)-be

192 = y + (9/4)*(137-y)

192 = (-5/4)y + 1233/4

(5/4)y = 465/4

y = 93

Tehát 93-an vettek részt PONTOSAN EGY táborozáson. (De a képletből kijön x= 11, azaz 33-an KETTŐ, 11-en HÁROM táborban voltak - ez megfelel ellenőrzésnek is, mivel 93+33+11 = 137.)

Felbontottam a második zárójeles kifejezést, s összevontam.

(9/4)*(137-y) = 1233/4 - (9/4)y

Egyébként a matek vénával születettek, vagy a több hasonlót ismerők számára kicsit egyszerűbb formában a megoldás:

Ez egy kétismeretlenes egyenletrendszer:

192 = y + 9x

137 = y + 4x

Az elsőből kivonva a másodikat kapjuk, hogy:

55 = 5x

11 = x

Visszahelyettesítve pl. a másodikba:

137 = y + 4x = y + 44

137 = y + 44

y = 93

Persze a magyarázatot, hogy miért pont így írjuk fel, nem lehet megspórolni :D (lásd fent)