Ezt kaptuk leckének: Vízszintes úton állandó sebességgel haladó vonatszerelvényről lekapcsolódik az 1/3 része?

A vonat tömege legyen m.

A súrlódási együttható nű.

A húzóerő F.

Ha a vonat egyenletes sebességgel halad, akkor az erők kiegyenlítik egymást.

F = Fs (1)

és Fs= m*g*nű.

Ha a vonat 1/3-a lekapcsolódik, akkor a lekapcsolt részt már nem húzza semmi, de a súrlódás hat rá.

A dinamika alapegyenletét( szumma F = m*a -t felírva). a(h) a hátsó rész gyorsulása.

Fs' = 1/3 * m * g * nű = 1/3*m * a(h)

Innen:

a(h) = g*nű

A súrlódás a sebességgel ellentétes irányú, ezért lassuló mozgást fog végezni.

t idő múlva a sebessége

v1 = v0 - a(h)*t

és v1=1/2*v0

1/2*v0 = v0 - g*nű*t

g*nú*t = 1/2*v0

Ennyi idő telt el:

t= v0 / (2*g*nű) (2)

A vonat másik felére hat az F húzóerő és az Fs''.

F-Fs'' = F - 2/3*m*g*nű

(1)-ben kiszáoltuk F értékét.

F-Fs'' = m*g*nű - 2/3*m*g*nű = 1/3 * m*g*nű

Ennyi az eredő erő, ami a gyorsulást okozza, a(e) az első rész gyorsulása.

1/3 * m*g*nű = ( 2/3*m )* a(e)

a(e) = 1/2 * g * nű

az első rész sebessége t idő múlva:

v1 = v0 + a(e)*t

a(e)-t és a (2)-ből a t-t be tudjuk helyettesíteni:

v1 = v0 + 1/2 * g * nű * v0 / (2*g*nű)

v1 = v0 + 1/4 v0 = 5/4 * v0

Ezzel kész is vagyunk, az első rész sebessége 5/4-e annak a sebességnek, amikor szétváltak.

(Ez az eredmény jó is, mert az a(h) készerese az a(e)-nek, amíg a v(h) felére csökkent, addig a v(e) csa az 1/4-ével tudott nőni.)