Hogy kell megoldani ezt a matek feladatot?

Teljes indukció.

n=1 esetén

1*2 = 1^2 * 2 ez igaz.

Tfh n=k-ra igaz:

1*2+2*5+3*8+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)

Nézzük meg n=k+1-re, hogy igaz-e:

A bal oldal:

[1*2+2*5+3*8+...+k*(3k-1)] + (k+1)*(3*(k+1)-1 )

A jobb oldal:

(k+1)^2 * (k+1 +1)

Bal oldalon a szögletes zárójeles részre használhatjuk az indukciós feltevést:

k^2*(k+1) + (k+1)*(3*(k+1)-1 )

Ezt alakítsuk tovább, míg kijön a jobb oldal! (k+1) kiemelhető.

(k+1)*[k^2+3k+2]

k^2+3k+2 szorzattá bontva (k+1)*(k+2)

(k+1)*[k^2+3k+2]=(k+1) * (k+1)*(k+2) = (k+1)^2*(k+2)

Készen vagyunk.