E-hez tartó határérték feladatot nem tudok megoldani, nem birok rájönni, hogy kell?

Azt tudjuk, hogy

lim(n->végtelen) (1+(1/n))^n=e. Próbáljuk meg erre az alakra átvarázsolni.

Legyen 2n+1=k, ekkor kérdés az n: n=(k-1)/2, így a feladat módosul:

lim(k->végtelen) (1+1/k)^((k-1)/2)

=gyök((1+1/k)^(k-1))=gyök(1+1/k)^k/(1+(1/k)))=

=gyök(1+1/k)^k/gyök(1+1/k)

A nevező a végtelenben 1-hez tart, a számláló gyöke alatt a kifejezés e-hez, ezért az egész függvény gyök(e)-hez fog tartani.

Mivel ekvivalanes átalakításokat végeztünk, ezért az eredeti is gyök(e)-hez fog tartani.

másik módszer

([(1+1/(2n+1))^(2n+1)]^1/(2n+1))^n

A belső kifejezés e-hez tart

a kitevő: n/(2n+1) az 1/2-hez

tehát lim-->e^1/2