Matek ngyökös feladatok megoldása, nem megy valaki pl tud segíteni?

Azt a trükköt kellene alkalmazni, amit ebben a feladatban látsz:

[link]

Mivel nem válaszoltál nem tudom, hogy az előző javaslatom világos-e? Én erre a nagyon csúnya megoldásra gondoltam:

[link]

(Majd küld valaki szebbet, amiben nincs ez a sok hamis-gyök.)

Szerintem nincs ennél jobb módszer. Ugyanígy kijön a 2-es feladat is.

Én annyiban csinálnám máshogy, hogy nem csinálnék belőle egyenletet, hanem

A-B = gyök ( A^2+B^2 - 2AB) alakra hoznám.

Mivel A^2+B^2 továbbra is gyökös tagok így ott újra el kell játszani ezt a trükköt.

A 2-es feladatnál így kijön az alábbi alak:

gyök(gyök(2a+2)-2)

Az 1-es feladatot fölösleges volt megoldani, ide behelyettesíthetjük, hogy a=17.

2-es feladattal még ezzel nem vagyunk készen. Legyen ennek az értéke z egész szám.

gyök(gyök(2a+2)-2) = z

négyzetre emelve

gyök(2a+2)-2 = z^2

gyök(2a+2) = z^2+2

négyzetre emelve:

2a+2 = z^4+2z^2+4

2a=z^4+4z^2+2

Mivel a és z is egészek, ezért a jobb oldal páros kell legyen, z páros. z=2k behelyettesítéssel:

2a=16k^4+16k^2+2

a = 8k^4+8k^2+1

a = 8*(k^4+k^2)+1

mivel k^4+k^2 mindig páros, ezért 'a' biztos, hogy 16-al osztva 1 maradékot ad.

3-asnál gyökteleníteni kell a törtet, vagyis bővíteni (gyök(7)-gyök(2)-vel utána már könnyedén ki lehet számolni a kifejezés értékét, ami -20 lesz.