Hogy kell ezt a matek feladatot megcsinálni?

a)

a)1) Megtesz előre 10 m-t. Lehengerelt 10 m-nyi utat, 10 m-nél van, és a megtett útja 10 m.

a)2) Tehát 10 m-nél tart, hátrafelé megy 7 m-t, majd újra előre, 10-et.

Mikor 7 m-t hátrament, akkor (10-7) 3 m-nél volt. Ehhez megtett 7 m-t. Mikor előre ment 10 m-t, akkor (3+10) 13 m-nél tart. Ehhez megtett 10 m-t.

Vagyis egy ilyen hátra-előre menettel, 3 m-rel jutott előbbre (10 m-nél tartott, 13-ig jutott), és ehhez 17 m-t tett meg.

Tehát 13 m-nél tart, hátrafelé megy 7 m-t, majd újra előre, 10-et.

Mikor 7 m-t hátrament, akkor (13-7) 6 m-nél volt. Ehhez megtett 7 m-t. Mikor előre ment 10 m-t, akkor (6+10) 16 m-nél tart. Ehhez megtett 10 m-t.

Vagyis egy ilyen hátra-előre menettel 3 m-rel jutott előbbre (13 m-nél tartott, 16-ig jutott), és ehhez újabb 17 m-t tett meg.

Tehát 3 m-nyi előrejutáshoz (hátra, majd előre, összesen) 17 m-t tesz meg.

Az a)1)-nél 10 méterig jutott. Hányszor 3 m van még hátra az 540 m-ből? (540-10)/3=176,6…

Ha a 10 m-hez hozzáadunk 176*3 m-t, az 10 m+528 m=538 m.

A 176-szori hátra-előre menettel 176*17 m=2992 m-t tett meg.

Az első 10 m-rel együtt ez 10 m+2992 m=3002 m.

a)3) 538 m-nél tart, és mivel egy-egy ciklus először hátra, majd előre irányú menetből áll, most 7 m-nyi hátramenet következik. Ekkor 538 m-7 m=531 m-nél tart. Az 540 m-hez 9 m előre menet hiányzik; mivel 10 m-t szokott előre menni, ez kitelik belőle. Vagyis utoljára még megtett 7 m+ 9m=16 m-t.

a)4) A 16 m-t hozzáadjuk az előtte megtett 3002 m-hez, akkor, összesen 3002 m+16 m=3018 m.

3018 m-t kell megtenni az 540 m-es út hengereléséhez.

Az úthenger hossza nincs megadva. Ezért azt nem tudom értelmezni, hogy „míg le nem mentek az útról.” Egy vonalnyi mérettel számoltam, ez mozgott a megadott szakaszok szerint, és a kiszámolt esetben éppen elérte az út végét.

b)

Mikor éri el a 19 m-t?

Először elértek 10 m-re, majd a hátra-előre menettel 3 m-nyiket haladtak előre. Vagyis, az első 10 m-után, egy- egy hátra-előre menettel 3 m-rel jutottak előrébb.

(19 m-10 m)/3=3, vagyis az első 10 m előremenet után, 3-szori hátra előre menettel éppen elérik a 19 m-t, ez még nem áthaladás rajta.

Innen 7 m hátramenet következik, 19 m-7 m=12 m-ig tolatnak vissza. A következő 10 m-es előremenetnél már 12 m+10 m=22 m-ig jutnak, ez az első áthaladás a 19 m-es vonalon.

Az a) taglalásánál az is látszik, hogy nem csak az előre jutás vonala nő 3 m-enként, hanem a az a vonal is, ameddig visszatolatnak.

Tehát még áthaladnak a 19 m-es vonalon akkor is, mikor (az előző 12 m után), 15 m-től, majd 18 m-től indulnak előre (ez további 2 eset, vagyis már 3-nál tartunk), illetve akkor is áthaladtak, mikor visszatolattak a 15, illetve 18 m-hez, ez további 2 eset; 3+2=5.

5-ször haladtak át a 19 m-es vonalon.

Itt is áll, hogy mivel az úthenger hossza nincs megadva, csak egy vonalnyi mérettel számoltam, ez mozgott a megadott szakaszok szerint.

(Úthenger hosszán az első- és hátsó henger úttal érintkező vonalainak távolságát értem.)